Интересный мир науки "ФРАКТАЛЫ", Будет текст, буквы. О конце скажу.

Читал про фракталы в Популярной Механике, но там не было многих подробностей. Спасибо, интересно.

Вот наглядный пример

Цитата (JekxX @ 29.08.2013 - 16:45)

Вот наглядный пример

нет, вот наглядный пример...

чёт я залип и окосел от этих фракталов

главное gif скачать - вот это залипушки )))

После прочтенного представляется такой фрактал:


Это сообщение отредактировал Alex49 - 29 авг 2013 в 16:03

фрактальные сиськи кто первый запилит ???

ЗЫ
автору спасибо
очень позновательно

ТС садись пять!
Я теперь нашел как называются такие рисунки, которые я на заставки ставлю.
Это сообщение отредактировал SerialATA - 29 авг 2013 в 17:40

Цитата

фрактальные сиськи кто первый запилит ???

держи...

Цитата (Alex49 @ 29.08.2013 - 17:02)

После прочтенного представляется такой фрактал:

Это сообщение отредактировал zolotihmaxim - 29 авг 2013 в 20:34

Ничего непонятно ,но Интересно!

+ познавательно

Фрактальная графика широко применяется в демо-сцене. Там товарищи такое творят умудряясь впихнуть в 512Kb кода - офигеть можно! И кста поройтесь в визуализациях для winamp - там много чего такого есть.
Это сообщение отредактировал DemonMaxwell - 30 авг 2013 в 07:46

вот блин . Природа избавится скоро от тех , кто почти узнал у нее все секреты)

Я под грибами такие фрпкталы видел. Огого!!

http://glsl.heroku.com/e#10382.0
http://glsl.heroku.com/e#9864.0
http://glsl.heroku.com/e#9117.0
Вот несколько примеров анимированных фракталов, которые просчитываются в реалтайме (работает в современных браузерах, поддерживающих webgl).

Ну а как без этого?

А где про "Золотую пропорцию 0, 618" и математическую последовательности Фиббоначчи?

Цитата (Twisted @ 30.08.2013 - 10:22)

А где про "Золотую пропорцию 0, 618" и математическую последовательности Фиббоначчи?

Да да, статья конечно интересная, но водяная очень из серии удивительное рядом, если бы автор дополнил её информацией по числу Фи, стало бы намного интереснее и понятнее...

Спираль Фибоначчи. Число "фи"

Даже истинные мнения стоят немногого,
пока кто-нибудь не соединит их связью причинного рассуждения.

(Платон.)[u][right]

Итальянский купец Леонардо из Пизы (1180-1240), более известный под прозвищем Фибоначчи был значительным математиком средневековья. Роль его книг в развитии математики и распространении в Европе математических знаний трудно переоценить.

Жизнь и научная карьера Леонардо теснейшим образом связана с развитием европейской культуры и науки.

До эпохи Возрождения было еще далеко, однако история даровала Италии краткий промежуток времени, который вполне можно было назвать репетицией надвигающейся эпохи Ренессанса. Этой репетицией руководил Фридрих II, император Священной Римской империи. Воспитанный в традициях южной Италии Фридрих II был внутренне глубоко далек от европейского христианского рыцарства. Рыцарские турниры Фридрих II совсем не признавал. Вместо этого он культивировал математические соревнования, на которых противники обменивались не ударами, а задачами.

На таких турнирах и заблистал талант Леонардо Фибоначчи. Этому способствовало хорошее образование, которое дал сыну купец Боначчи, взявший его с собой на Восток и приставивший к нему арабских учителей. Встреча между Фибоначчи и Фредериком II произошла в 1225 году и была событием большой важности для города Пизы. Император ехал верхом во главе длинной процессии трубачей, придворных, рыцарей, чиновников и бродячего зверинца животных. Некоторые проблемы, которые Император поставил перед знаменитым математиком, подробно изложены в Книге абака. Фибоначчи, очевидно, решил проблемы, поставленные Императором, и навсегда стал желанным гостем при Королевском дворе. Когда Фибоначчи перерабатывал Книгу абака в 1228 году, он посвятил исправленную редакцию Фредерику II. Всего он написал три значительных математических труда: Книга абака, опубликованная в 1202 году и переизданная в 1228 году, Практическая геометрия, опубликованная в 1220 году, и Книга квадратур. По этим книгам, превосходящим по своему уровню арабские и средневековые европейские сочинения, учили математику чуть ли не до времен Декарта. Как указано в документах 1240 года, восхищенные граждане Пизы говорили, что он был "рассудительный и эрудированный человек", а не так давно Жозеф Гиз, главный редактор Британской Энциклопедии заявил, что будущие ученые во все времена "будут отдавать свой долг Леонардо Пизанскому, как одному из величайших интеллектуальных первопроходцев мира".

Фибоначчи

Я в универе увлекался рисованием фракталов. Однажды чуть модифицировал алгоритм чтобы черные "внутренности" тоже раскрашивать - получилось не менее волшебно:

Задача о кроликах.

Наибольший интерес представляет для нас сочинение "Kнига абака". Эта книга представляет собой объемный труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течении нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими (арабскими) цифрами.

Материал поясняется на примерах задач, составляющих значительную часть этого тракта.

В данной рукописи, Фибоначчи поместил следующую задачу:

"Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения."

Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц - 1+1=2; на 4-й - 2+1=3 пары (ибо из двух имеющихся пар потомство дает лишь одна пара); на 5-й месяц - 3+2=5 пар (лишь 2 родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на 5-й месяц); на 6-й месяц - 5+3=8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и т. д.

Таким образом, если обозначить число пар кроликов, имеющихся на n-м месяце через Fk, то F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8=21 и т. д., причем образование этих чисел регулируется общим законом: Fn=Fn-1+Fn-2 при всех n>2, ведь число пар кроликов на n-м месяце равно числу Fn-1 пар кроликов на предшествующем месяце плюс число вновь родившихся пар, которое совпадает с числом Fn-2 пар кроликов, родившихся на (n-2)-ом месяце (ибо лишь эти пары кроликов дают потомство).

Числа Fn , образующие последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи.

Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (средневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Kеплеp назвал это соотношение одним из сокровищ геометрии. В алгебре общепринято его обозначение греческой буквой "фи" (Ф=1.618033989…).

Ниже приведены отношения второго члена к первому, третьего ко второму, четвертого к третьему, и так далее:

1:1 = 1.0000, что меньше фи на 0.6180

2:1 = 2.0000, что больше фи на 0.3820

3:2 = 1.5000, что меньше фи на 0.1180

5:3 = 1.6667, что больше фи на 0.0486

8:5 = 1.6000, что меньше фи на 0.0180

Вот еще один с закрашенной внутренней частью: