Подкинули задачку

20 градусов, это же очевидно. там одни равнобедренные треугольники получаются.

Это сообщение отредактировал Bizenchuk - 2 сен. 2016 г. в 22:14

Строгое решение через подобие треугольников:


Это сообщение отредактировал Rolic - 2 сен. 2016 г. в 23:22

Планиметрическое решение с дополнительным построением.

Инструменты - циркуль и линейка.
Сильно не бейте, чертил в тетрадке, но сканера нет, поэтому рисовал в пайнте. Больше ни чем пользоваться не умею))))).

Циркулем строим точку F1: EF=EF1, CF=CF1.
Получаем треугольник CEF1, симметричный треугольнику CEF относительно CE.
Тогда угол CEF1=CEF=50 градусов.

С помощью линейки устанавливаем, что точка F1 лежит на луче DE.
Тогда углы DEF, FEC и CEF1 - смежные.
Тогда угол DEF=180-50-50=80 градусов.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Тогда искомый угол FDE=180-70-80=30

Ответ х=30 градусов.

Это сообщение отредактировал poligrafpro - 2 сен. 2016 г. в 23:19

Цитата (Zeggers @ 1.09.2016 - 16:02)

Цитата (Тошиюки @ 1.09.2016 - 15:59) Сумма углов треугольника 180. Училку к стенке. Почему к стенке? Там же отмечены не углы треугольника, а углы прямых внутри фигуры по отношению к основанию.. И углы равны у равностороннего, а не равнобедренного треугольника..

а сумма там у любого треугольника, хоть равнобедренного, хоть равностороннего, хоть ты выебись...

Цитата (Frenger @ 2.09.2016 - 17:32)

30 градусов искомый угол. ....... Сделать дополнительные построения и найти этот угол как угол при основании треугольника, внезапно оказавшегося равнобедренным.

Если честно, мне вот это решение нравится даже больше моего!

Цитата (Сусанин @ 2.09.2016 - 08:04)

делаем виртуальный равнободренный треугольник и опускаем к основанию биссектрису, она же высота если че - не материть, я школу 35 лет назад закончил

Вы с ноги запинали все варианты решений, предложенные Олимпиадной комиссией. Красиво! Респект. Снимаю шляпу.

Есть геометрическое решение


Сначала все элементарно..
Опускаем высоту на сторону cb т.к. cbd равнобедренный по его свойствам..
Далее достраиваем высоту df и сторону ae ..
исходя из признака равнобедренного треугольника доказываем что dhe-равнобедренный
А дальше дело техники
70-40=30 Вуаля))

Цитата (stylez @ 2.09.2016 - 22:46)

Цитата (nomade @ 2.09.2016 - 19:11) Цитата (Frenger @ 2.09.2016 - 20:32) 30 градусов искомый угол. Решений 2: 1. Начертить в Компасе и измерить. 2. Сделать дополнительные построения и найти этот угол как угол при основании треугольника, внезапно оказавшегося равнобедренным. Блин, самое элегантное решение! Еще бы найти настолько же красивое арифметическое решение. решение как выяснилсось состоит на промежутке от 0..140 вот поэтому система уравнений выходила {x+y=140 {x+y=140 так как решений много

Какой нафиг диапазон? Вам русским по белому написаны 3 угла внутри треугольника, но куда до нас, это же не нам условие задачи поставлено, мы все берем на глаз, так?

Дополнительные построения - очень часто использующийся метод решения геометрических задач. "Проведём высоту", чтобы получить прямоугольные треугольники, или, например, "опишем окружность", чтобы доказать равенство определённых отрезков не через равенство треугольников, а через радиусы и т.д. Здесь же дополнительным построением будет вот этот отрезок, симметричный правой части. Никто не запрещает этого делать.

Я не спорю и даже не сомневаюсь, что есть другие решения. Также не спорю с фактом, что решение частное, и с углами "повезло". С другими значениями решение было бы совершенно другим. А если бы вместо цифр даны были параметры, я даже близко не представляю, как это решать.

Цитата

исходя из признака равнобедренного треугольника доказываем что dhe-равнобедренный

Поясните.

сука да блядь если sinus 0,5 ..

Цитата (Djuss44 @ 3.09.2016 - 01:41)

Есть геометрическое решение Сначала все элементарно.. Опускаем высоту на сторону cb т.к. cbd равнобедренный по его свойствам.. Далее достраиваем высоту df и сторону ae .. исходя из признака равнобедренного треугольника доказываем что dhe-равнобедренный А дальше дело техники 70-40=30 Вуаля))

напиши расклад пожалуйста если не лень

ответ 70 просто нужно дорисовать в основании до параллелограмма ))))

Цитата (poligrafpro @ 2.09.2016 - 23:18)

Планиметрическое решение с дополнительным построением. Инструменты - циркуль и линейка. Сильно не бейте, чертил в тетрадке, но сканера нет, поэтому рисовал в пайнте. Больше ни чем пользоваться не умею))))). Циркулем строим точку F1: EF=EF1, CF=CF1. Получаем треугольник CEF1, симметричный треугольнику CEF относительно CE. Тогда угол CEF1=CEF=50 градусов. С помощью линейки устанавливаем, что точка F1 лежит на луче DE. Тогда углы DEF, FEC и CEF1 - смежные. Тогда угол DEF=180-50-50=80 градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Тогда искомый угол FDE=180-70-80=30 Ответ х=30 градусов.

Это нестрогое оешение. По сути и не решение совсем.Ну приблизительно так.

Цитата (Rolic @ 2.09.2016 - 23:15)

Строгое решение через подобие треугольников:

Это через теорему синусов, а за эту теорему лично мне тут 5 минусов влепили. Один осознанный может быть если он сопровождал комментарий о том, что "это запрещённый приём, всё должно быть из базовых аксиом", а остальные от неучей.

Цитата (dbezz @ 3.09.2016 - 10:22)

Это через теорему синусов, а за эту теорему лично мне тут 5 минусов влепили. Один осознанный может быть если он сопровождал комментарий о том, что "это запрещённый приём, всё должно быть из базовых аксиом", а остальные от неучей.

Кстати, в одной из олимпиад, в которых я, копаясь, эту задачку обнаружил, было чётко прописанное условие "без использования тригонометрии". А так, через синусы, просто ещё одно из возможных решений.

Все страницы не осилил.
Вот моё решение (бытовое). Рисунок не мой, позаимствовал здесь.

Итак. Если бы угол САЕ был равен углу АСД, то прямая ДЕ была бы параллельна АС и треугольник ДЕО был бы равнобедренным.
Например, если бы угол САЕ был бы равен 60 градусам,
как и угол АСЕ, то треугольник ДЕО был бы не только
равнобедренным, но и равносторонним, с углами по 60 градусов.
Но угол САЕ уменьшен на 10 градусов. Соответственно на 10 градусов увеличится угол ДОЕ. Он будет равен уже 70 градусов.
Один угол нашего треугольника ДОЕ мы узнали.
Дальше. Если в равностороннем треугольнике ДОЕ с углами
по 60 градусов увеличивается на 10 градусов один угол, то
другие углы тоже изменяются. Два остальных угла в сумме
должны составить: 180-70=110 градусов.
Дальше. Если бы угол ВСА был прямой (90), то при изменении
угла САЕ на 10 градусов, угол ДЕО тоже изменился бы
в этом треугольнике на 10 градусов. При уменьшении
увеличивался бы, при увеличении уменьшался.
Но угол ВСА не прямой, а уменьшен на 10 градусов (80).
Соответственно это ещё плюс 10 градусов к углу ДЕО.

ИТОГО: Угол ДЕО равен 60+10+10=80

Отсюда из треугольника ДЕО искомый угол ОДЕ равен 180-70-80=30

Вот и всё.

Хто-то сломаль ЯП.

Это сообщение отредактировал Бормовлей - 3 сен. 2016 г. в 11:45

Это сообщение отредактировал Carvalho - 3 сен. 2016 г. в 12:58

немного долго и нудно.. но решить можно.
сумма углов в любом треугольнике 180гр.
отсюда долго и упорно вычисляем углы всех треугольников на чертеже.

x=45

Цитата (Бормовлей @ 3.09.2016 - 11:39)

Дальше. Если бы угол ВСА был прямой (90), то при изменении угла САЕ на 10 градусов, угол ДЕО тоже изменился бы в этом треугольнике на 10 градусов. При уменьшении увеличивался бы, при увеличении уменьшался. Но угол ВСА не прямой, а уменьшен на 10 градусов (80). Соответственно это ещё плюс 10 градусов к углу ДЕО.

Что за бред? С чего вы взяли что углы в данной фигуре изменяются пропорционально?
Если передвигать точку Е и свести ее к точке B то ∠CAЕ увеличится на 30°, а ∠ДЕО уменьшится на ~55°.
Результат просто подогнан. могли с тем же успехом из крепости водки вычесть широту Буркина Фасо , тоже (40°-10°).

Это сообщение отредактировал АтскийСотона - 3 сен. 2016 г. в 19:12

Цитата (АтскийСотона @ 3.09.2016 - 19:03)

Цитата (Бормовлей @ 3.09.2016 - 11:39) Дальше. Если бы угол ВСА был прямой (90), то при изменении угла САЕ на 10 градусов, угол ДЕО тоже изменился бы в этом треугольнике на 10 градусов. При уменьшении увеличивался бы, при увеличении уменьшался. Но угол ВСА не прямой, а уменьшен на 10 градусов (80). Соответственно это ещё плюс 10 градусов к углу ДЕО. Что за бред? С чего вы взяли что углы в данной фигуре изменяются пропорционально? Если передвигать точку Е и свести ее к точке B то ∠CAЕ увеличится на 30°, а ∠ДЕО уменьшится на 80°. Результат просто подогнан. могли с тем же успехом из крепости водки вычесть широту Буркина Фасо , тоже (40°-10°).

Если вникните в то, что я написал, то поймёте, что я прав.

Цитата (Бормовлей @ 3.09.2016 - 11:39)

Все страницы не осилил. Вот моё решение (бытовое). Рисунок не мой, позаимствовал здесь. Итак. Если бы угол САЕ был равен углу АСД, то прямая ДЕ была бы параллельна АС и треугольник ДЕО был бы равнобедренным. Например, если бы угол САЕ был бы равен 60 градусам, как и угол АСЕ, то треугольник ДЕО был бы не только равнобедренным, но и равносторонним, с углами по 60 градусов. Но угол САЕ уменьшен на 10 градусов. Соответственно на 10 градусов увеличится угол ДОЕ. Он будет равен уже 70 градусов.

новая наука- бытовометрия

Вы понятия не имеете о геометрии. не позорьтесь.
Так это решается без всяких "если бы".
∠AOC=180-∠ОАС-∠ОСА=180- 50-60=70°
∠ΔΟΕ=ΑΟC=70°

А на ваше "если бы" можно ответить "Если бы у бабушки были яйца, она была бы дедушкой"

Это сообщение отредактировал АтскийСотона - 3 сен. 2016 г. в 20:13

Подводя суммарный итог:

1. ∆BAC – равнобедренный (∟BAC=∟BCA=80)
2. Строим MN||AC → AMNC – равнобедренная трапеция → диагонали трапеции равны и образуют равносторонний ∆AKC (т.к. углы при основании равны 60, а значит и ∟AKC=60) → ∟MKN=∟AKC=60 (вертикальные углы), ∟AKC и ∟NKC – смежные → ∟NKC=180-60=120
3. ∟MNA=∟NAC=60 (накрест лежащие углы относительно параллельных MN||AC) → ∆MKN – равносторонний c ∟NMK=∟MKN=∟MNK=60
4. Поскольку ∆AKC – равносторонний, то AK=AC=KC. При этом ∟APC=180-50-80=50=∟PAC → ∆CAP - равнобедренный → AC=PC →PC=KC → ∆CKP – равнобедренный → ∟CPK=∟CKP=(180-20)/2=80
5. ∟NKP=120-80=40. При этом, ∟ANC=180-60-80=40 → ∟NKP=∟ANC → ∆PKN – равнобедренный
6. Строим окружности с центрами в M и P с соответствующими радиусами MK и KP. Хорда KN – общая
7. Поскольку прямая MP, соединяющая центры пересекающихся окружностей перпендикулярна их общей хорде (из свойства общей хорды двух пересекающихся окружностей), то MP – высота равностороннего ∆MKN и она же является биссектрисой ∟NMK → ∟PMK=60/2=30