Интересная задача по математике

FrankS
Хорошо расписали и разрисовали. Я эту задачу видел в этой теме с самого начала и примерно такие же выкладки нарисовывались. Но до 4.47 как-то не дошел.
Suxum
Так он про это и говорит, что при Кмакс менее 4,47 у зайца есть шанс.
При К=4.47 они оказываются в точке 18 одновременно и..жмут друг другу лапы. При К более 4.47 - В ждет З, подвязав нагрудник.

Цитата (BuratTino @ 21.12.2024 - 00:15)

FrankS Хорошо расписали и разрисовали. Я эту задачу видел в этой теме с самого начала и примерно такие же выкладки нарисовывались. Но до 4.47 как-то не дошел. Suxum Так он про это и говорит, что при Кмакс менее  4,47 у зайца есть шанс.  При К=4.47 они оказываются в точке 18 одновременно и..жмут друг другу лапы. При К более 4.47 - В ждет З, подвязав нагрудник.

Маленькая поправка между точками 18 по графике есть гарантированный зазор, т.е Кмах немного больше (На десятую или тысячную), но точно сказать не могу.
Надо будет пересчитать.
P.S. есть формула длины дуги Архимеда, надо попробовать её задействовать и результат будет точнее.
P.P.S принял недостаточное кол-во коньяка, думательные чакры не раскрылись.
Это сообщение отредактировал FrankS - 20 дек 2024 в 23:31

FrankS

Цитата

Поэтому Зайцу придется плыть по спирали. Длина синей траектории Зайца от точки 6 до точки 18 в К раз меньше длины зелёной траектории Волка от точки 6 до точки 18.

Небольшая корректировка: Заяц, начиная с точки 6 в принципе должен плыть не по спирали, как вы сказали, а по хорде. А вот Волк бежит только по Черной траектории в любой момент и никакие Зелёные не использует.
ЗЫ. Я уже парочке знакомых эту задачу пересылал. Но что-то она их не заинтересовала: один сам с собой в шахматы любит поиграть, другого просто не заинтересовало.
Добавлено. Для малых величин радиусов, разницей длин дуг и хорд в расчетах можно пренебречь. Чем больше радиусы R и r ошибка будет только возрастать.
Причем траектория движения волка-только по окружности, а вот зайца... если он "математик" - знать будет на отрезках 6-7, 7-8. ...17-18 двигаться по хорде, если нет- тогда да, по какой-то мнимой спирали.
ЗЫЫ. У меня возникали мысли, что кто-то же мог бы эту задачу описать через дифференциальные уравнения ( сам уже все забыл), взяв за основу минимум (считай ноль) расстояний, одолевшим Волком и проплывшим Зайцем. А если зайцу еще и стиль плавания посоветовать-(кроль, брасс. и т.д. ) и соотношение скорростей между ними было бы супер.
Это сообщение отредактировал BuratTino - 20 дек 2024 в 23:44

Я правильно понял что хорда будет проходить через точки в которых в данный момент находятся Волк и Заяц?
Это сообщение отредактировал FrankS - 20 дек 2024 в 23:55

FrankS
Касательная? Наверное нет. Ведь после точки 6=6' от красной окружности можно отойти, она свое дело сделала и никакие касательные, ИМХО, к ней уже привязывать не стоит.
К тому же начиная с этой точки - 6 - радиальный угол между В и З, если смотреть через центр, будет только уменьшаться.. И вот здесь Заяц действительно д.б. математиком: по максимуму приближаясь к берегу стараться чтоб этот угол уменьшался с меньшей скорость= был максимальным из возможных в каждый отрезок времени. Точка 18' естественно при начале заплыва исключается. Точка 18? Если он математик то сразу, по прямой, должен плыть в точку 18. Но где она?
Возьмешь слишком влево -не доплывешь до берега раньше Волка,
Возьмешь слишком вправо- возможен тот же результат. Вот здесь дифф. уравнения бы точно подсказали, после просчета различных вариантов, исходя из того, что Sволка по окружности менее 4-х Sзайца по прямой от точки 6 к 18 или по суммарным S отдельных хорд или дуг какой-то окружности.

Цитата (FrankS @ 21.12.2024 - 00:43)

Я правильно понял что хорда будет проходить через точки в которых в данный момент находятся Волк и Заяц?

Так там не выстроить единую хорду! Она в каждый маленький отрезок времени будет и должна уходить против часовой. Т.е по итогу какая-то кривая или какая-то дуга окружности в конкретной точке. А может что-то и приближенное к спирали.
Мне кажется З должно выполняться 2 условия: максим радиальный угол между В и З и максим уменьшение расстояния до берега по кратчайшему расстоянию (перпендик к касательной)

Не один из "великих решальщиков" с ответом 4.47 так и не вывел оптимальный алгоритм движение волка.
Все решения сводится к тому,что волк идиот ,бежит как выгодно зайцу.
Задача в первую очередь на логику,пространственное воображение,смекалку..итд ,нужное подчеркнуть.
Итак гении решений почему Волк должен следовать за зайцем? Цель волка абсолютно противоположна целям зайца. Тогда какого хера с момента начала движения волк находится в самой невыгодной для себя точки из возможных?!!!

Цитата (PavelMono @ 28.11.2024 - 17:54)

Это вообще в Евклидовом пространстве?

По умолчанию - да.

FrankS ,retreq
При ваших ответах 4.46-4.47. в начальной позиции волк контролирует длину окружности равную 2.64 r противоположного берега. Однако вы математически доказали,что он может лишится этого преимущества за четверть круга(1.57r).
Это гениально,снимаю шляпу.
Оформляйте как положено и отсылайте в Стокгольм
Вы неоспоримо достойны Нобелевской премии по математике!!!
Это сообщение отредактировал Suxum - 21 дек 2024 в 02:48

Цитата (retreq @ 21.12.2024 - 14:03)

Цитата (Suxum @ 21.12.2024 - 00:05) Не один из "великих решальщиков" с ответом 4.47 так и не вывел оптимальный алгоритм движение волка. Все решения сводится к тому,что волк идиот ,бежит как выгодно зайцу. Задача в первую очередь на логику,пространственное воображение,смекалку..итд ,нужное подчеркнуть. Итак гении решений почему Волк должен следовать за зайцем? Цель волка абсолютно противоположна целям зайца. Тогда какого хера с момента начала движения волк находится в самой невыгодной для себя точки из возможных?!!! В том то и дело, что полсе выхода на безопасную окружность (БО) Заяц может заставить Волка бежать в каком-то направлении. После этого от Волка уже ничего не зависит, он бежит на всех парах, пытаясь успеть перехватить Зайца. И траекторию убегания с БО Заяц может выбирать как ему вздумается, без оглядки на действия Волка. Жаль, что вы этого так и не поняли

Вы сперва волка на безопасную окружность(так как вам надо, в противоположных точках круга ) выведите....
Начнем с простейшего алгоритма волка.
Вместо того чтобы бежать по кругу ,волк курсирует с противоположной стороны озера по отрезку с плечом ,ну пусть для начала в 15 градусов.
Это сообщение отредактировал Suxum - 21 дек 2024 в 15:12

Цитата (retreq @ 21.12.2024 - 15:12)

Цитата (Suxum @ 21.12.2024 - 13:35) Вы сперва волка на безопасную окружность(так как вам надо, в противоположных точках круга ) выведите.... Начнем с простейшего алгоритма волка. Вместо того чтобы бежать по кругу ,волк курсирует с противоположной стороны озера с плечом в 15 градусов. Стратегий выхода на БО у Зайца несколько, и все они успешные. Можно плыть по спирали, можно по полуокружности, можно и иначе. Самое простое - Заяц плывёт всегда так, чтоб оказаться в противофазе с Волком, то есть быть на одном диаметре, но по разные стороны от центра. И пока Заяц не достиг БО - он всегда сможет достигать этого (быть в противофазе). Это же почти тривиально

Не может. Подумайте почему не может.

Цитата

Вместо того чтобы бежать по кругу ,волк курсирует с противоположной стороны озера по отрезку с плечом ,ну пусть для начала в 15 градусов.

ТС ,ВЫ для начала свой ответ исходя из этого алгоритма проверьте.
Напоминаю ответ приблизительно до сотых 3.95
Думайте.
Это сообщение отредактировал Suxum - 21 дек 2024 в 15:32

Цитата (retreq @ 21.12.2024 - 15:38)

Цитата (Suxum @ 21.12.2024 - 14:29) Цитата Вместо того чтобы бежать по кругу ,волк курсирует с противоположной стороны озера по отрезку с плечом ,ну пусть для начала в 15 градусов. ТС ,ВЫ для начала свой ответ исходя из этого алгоритма проверьте. Напоминаю ответ приблизительно до сотых 3.95 Думайте. Ваш ответ предполагает, что Заяц не сможет выйти на БО в противофазе с Волком. Очевидно, что этот ответ неправильный, тут и думать нечего

так давай ,дерзай ,жду ответ на вопрос выше и графическое решение как заяц достиг противофазы

Интересная тема и сопровождающие ее высказывания.
Начнем по новой. Я не отвергаю суть К=4.47, поскольку сам его не высчитывал.Просто взял за основу высказанное и якобы рассчитанное FrankSом. Но то, что было графически нарисовано чуть выше ( на стр. 19) апелирующим все тем же Франком вполне достойно внимания в части начертания окружностей. За малым исключением: движение Зайца внутри красного круга или нахождение в состоянии покоя в нем- не принципиально. В любой точке этого круга радиуса r, даже с учетом К=4 Заяц может занять положение на любой точке этого красного круга, с противоположной стороны от Волка-быть на одной прямой с ним в максимальном удалении. Т.е нарисованные мнимые точки 1,2. ...5 можно опустить, взяв за начало отсчета две точки под номерами 6 и для З и для В.
И не зхабываем, что R = 4 r, т.е находится на 1/4 части от центра, (3/4 от берега).Своего рода бублик с дыркой/отверстием посередине. Продолжу....

Цитата (BuratTino @ 21.12.2024 - 17:11)

Интересная тема и сопровождающие ее высказывания. Начнем по новой. Я не отвергаю суть К=4.47, поскольку сам его не высчитывал.Просто взял за основу высказанное и якобы рассчитанное FrankSом. Но то, что было графически нарисовано чуть выше ( на стр. 19) апелирующим все тем же Франком вполне достойно внимания в части начертания окружностей. За малым исключением: движение Зайца внутри красного круга или нахождение в состоянии покоя в нем- не принципиально. В любой точке этого круга радиуса r, даже с учетом К=4 Заяц может занять положение на любой точке этого красного круга, с противоположной стороны от Волка-быть на одной прямой с ним в максимальном удалении. Т.е нарисованные мнимые точки 1,2. ...5 можно опустить, взяв за начало отсчета две точки под номерами 6 и для З и для В. И не зхабываем, что R = 4 r, т.е находится на 1/4 части от центра, (3/4 от берега).Своего рода бублик с дыркой/отверстием посередине. Продолжу....

Не может.
Считаете ,что я не прав?Так нарисуйте путь зайца
,волку эта точка противопоказана.
Вот ещё пример гениальных решений, как заяц(утка)бежит в одну сторону,а волк (лиса ) вопреки логики в другую.

Цитата (retreq @ 21.12.2024 - 20:12)

Цитата (Suxum @ 21.12.2024 - 18:40) Не может. Считаете ,что я не прав?Так нарисуйте путь зайца ,волку эта точка противопоказана. Та запросто. Допустим, Заяц в центре озера, Волк на севере. Скорость Зайца - 1, скорость Волка - к. Радиус озера - 1, радиус БО = 1/к. Заяц может делать 0-1 шагов, Волк может делать 0-к шагов. Заяц делает шаг на юг. Что делает Волк?

стоит на месте
Задайте размер шага, к примеру 0.01 r
Уже писал выше,возьмите листок бумаги(лучше в клетку) нарисуйте круг ,разбейте его на сектора по 45 градусов,нарисуйте два БО волка и зайца.
Обозначьте на круге сектор(k-3.14)*2=..
табличка тоже не помешает
Начинайте думать над алгоритмом волка


Это сообщение отредактировал Suxum - 21 дек 2024 в 21:25

волк сделал шаг на восток

вы забыли о свободе воли у зверей! и волк уже давно себе другой обед нашел и заяц утонул

Цитата

Ок, шаг Зайца - 0.01 r. А что такое r ?

0.01 радиуса,100 шагов до победы

1 шаг,стоит на месте

Цитата (retreq @ 21.12.2024 - 22:00)

Цитата (Suxum @ 21.12.2024 - 20:28) волк сделал шаг на восток 1 шаг или к шагов ? Впрочем неважно - Заяц сделал шаг на диаметр проходящий через Волка, в наиболее дальней от Волка точке

лучше рисунком,что бы потом претензий не было

Цитата (retreq @ 22.12.2024 - 22:23)

Цитата (Suxum @ 22.12.2024 - 17:32) 1 шаг,стоит  на месте Не понял. Так Волк делает 1 шаг или стоит на месте? Мы сейчас на одном диаметре, расстояние Зайца от центра 2+ шага

не принципиально,пока волк не начал отрезать сектора
Это сообщение отредактировал Suxum - 23 дек 2024 в 23:33