Задачка на подумать

Цитата (topinoga @ 24.07.2014 - 13:52)

36 без любых формул. Очевидно же, что суммарная площадь любых двух четырехугольников по диагонали составляет половину площади квадрата. 42+18-24.

Это действительно самое простое и абсолютно верное решение, только со скобками красивее смотрится и логичнее.

Скрытый текст

четырёхугольники по диагонали дают ровно половину площади

(42+18)-24 = 36
Аплодисменты.

Цитата (LordOfSteel @ 24.07.2014 - 15:45)

Готово !!!!!!

А это сделано с любовью


Это сообщение отредактировал Geomen1 - 24 июл 2014 в 16:39

блин )))))

половина стороны квадрата - a
отступ от центра - x,y

площадь сегментов:
a^2 - ax/2 - ay/2 = 18
a^2 - ax/2 + ay/2 = 24
a^2 + ax/2 + ay/2 = 42

дальше решаем уравнение с 3-мя неизвестными

a^2 = 30, ax = 18, ay = 6

последний сегмент a^2 - ax/2 + ay/2 = 36
проверяем, общая площадь 4a^2 = 120.

программирование до добра не доводит
Это сообщение отредактировал vmaster - 24 июл 2014 в 16:45

Ну вот, все и узбагоились.

Я уж решил на первой странице, приняв суммы противоположных структур - равными.
Поэтому 36 для неизвестной.

Затем их все просуммировал - 120 кв.ед.
И взял корень кв. = 10,9544
Тут один деятель с перовй страницы принимал сторону равной примерно 11. Ну он почти угадал. )

Цитата (vmaster @ 24.07.2014 - 16:44)

проверяем, общая площадь 4a^2 = 120.

Вот у вас тут, и где-то выше в самом начале на листике у товарища было 4a^2 = площадь, чего? Квадрата? Хоть как не бился - так и не нашел упоминания о таком рассчете его площади. a - это что? У товарища было, что это половина стороны квадрата, но даже так - это никак не H^2.

Ибо кроме S=H^2, где H - длина стороны квадрата и S=d^2/2 - ничего не вспоминается.

А по теме все выше четко разжевано про медианы и равные треугольники, оптимальное решение.

А я после таких тем всегда задумываюсь, кто все эти люди:

- Сторона не целое число? Это как? Оо
- Предположим... Приблизительно...

и прочие деятели??

"есть вероятность, что тоже 42. да-да, вопреки другим логикам. 2 малые части складываются и получаем 42. можно судить, что они образуют треть. значит и "третья" треть тоже 42. ну а так с какого угла посмотришь. можно сказать и 37, чо"

Да ни чо

Я все понимаю, гуманитарии (надеюсь) и все такое. Но КАК они живут в этом безумном (4 раза) ЦИФРОВОМ мире???
Это сообщение отредактировал Psiho - 24 июл 2014 в 17:04

42,(6)

А ещё легче посчитать сумму исвестных частей (использую обозначения с картинки выше):
a + b+ 2c + 2d = 84
c + d = 24 --> 2c + 2d = 48
a + b = 36

Вот и всё решение...

Цитата (Йохан @ 24.07.2014 - 13:27)

Прямоугольник тут всего один

Скажу больше-это квадрат.

Всё правильно, 36...
Это сообщение отредактировал Sitnik - 24 июл 2014 в 17:45

Цитата (Xpath @ 24.07.2014 - 14:29)

37 ед кв, а сторона, обозначенная II, равна 5,5 ед Решение: Куски, обозначенные II, равны, т.е. общая фигура - квадрат. Площадь квадрата (x+x)^2; т.е. искомая площадь, S=(х+х)^2-24-42-18 Решений много. Ближайшее целое дает х = 5 и 5,5. 5 не подходит по пропорциям картинки, значит берем 5,5 - решение 37 Берем 5,6 - решение 41,44; берем 5,8 - решение 50,56 и т.д. Можно добавить условия, что (х+х)^2 больше 18 и меньше 42 - будет точнее, но решений не убавится, т.к. 5,5(5) - тоже дает верное решение Еще одно условие, что ответ - целое число, даст только одно решение 37.

Ну прямо Перельман какой-то. Я только до "(х+х)^2 больше 18" доперла

Цитата (lastsky @ 24.07.2014 - 15:02)

Вот ответ: Цитата (axelofan @ 24.07.2014 - 14:37) Да ну элементарно же. 42+18-24=36. Потому что два четырёхугольника, расположенных по диагонали, имеют площадь равную половине площади квадрата. Доказывется так: 1. вписываем квадрат по серединам сторон 2. проводим высоты к новому квадрату из точки пересечения 3. получившиеся пары треугольников составляют весь квадрат 4. площадь любого из четырехугольников равна площади прямоугольного треугольника со стороной в половину исходного квадрата (S) + двух прямоугольных треугольников (обозначены цифрами), получившихся в результате построений. 5. площади лежащих по диагонали четырехугольников: 2S+4+1+2+3 для одного и 2S+1+2+3+4. З.Ы. точку взял произвольную

Аплодисменты стоя!
Геометрия, какой она должна быть!


Это сообщение отредактировал avary - 24 июл 2014 в 17:23

31,5

Цитата (lau @ 24.07.2014 - 13:49)

на скорую руку, 36 будет и решение основано на доп.построениях и теореме о медиане любого треугольника, который делит его на два равновеликих треугольника (т.е.равных по площадям)

Остальное бред сивой кобылы!

ПО МОИМ ПОДСЧЁТАМ
122-22=100
100+22=122
122-86=36
36 ПОЛУЧАИТСЯ

Цитата

на скорую руку, 36 будет и решение основано на доп.построениях и теореме о медиане любого треугольника, который делит его на два равновеликих треугольника (т.е.равных по площадям)

Иди обниму :) Збс, в натуре чёткое доказательство.

Добавлено в 17:25

Цитата

Доказывется так: 1. вписываем квадрат по серединам сторон 2. проводим высоты к новому квадрату из точки пересечения 3. получившиеся пары треугольников составляют весь квадрат 4. площадь любого из четырехугольников равна площади прямоугольного треугольника со стороной в половину исходного квадрата (S) + двух прямоугольных треугольников (обозначены цифрами), получившихся в результате построений. 5. площади лежащих по диагонали четырехугольников: 2S+4+1+2+3 для одного и 2S+1+2+3+4.

И тебя обниму :)
PS Как учитель алгебры и геометрии дико респектую за посты с доказательством.

Алеандр
математика вот какая: а = это половина стороны большого квадрата. соответственно общая площадь - (2*a)^2 = 2^2*a^2 = 4*a^2
так понятнее? )))))

Добавлено в 17:35
axelofan
а меня????????

а сам ТС выложил ответ ?

Цитата (Pafnuti @ 24.07.2014 - 17:17)

Цитата (lau @ 24.07.2014 - 13:49) на скорую руку, 36 будет и решение основано на доп.построениях и теореме о медиане любого треугольника, который делит его на два равновеликих треугольника (т.е.равных по площадям) Остальное бред сивой кобылы!

Вспомнил свои университеты
Курс общей физики, молекулярка - на экзамене задача, которая решалась очень просто применив законы термодинамики и выводы. Либо через кучу формул и мутотень. Я решил просто, правда меня мучали сомнения - слишком уж все просто вышло, но препод зачел и поставил отлично.
Второй раз, экзамен вроде по векторному анализу, раздел про операторы Лапласа, Гамильтона, вектора, роторы и прочую муть. Надо было сделать одно преобразование, я также пользуясь теоремами сделал, не раскладывая всё по координатам, составляющим, получив верный ответ. Но препод не защитал, сказал надо было ебатся, как мы ебались на практических.

Цитата (ajakso @ 24.07.2014 - 14:51)

Цитата (picio @ 24.07.2014 - 15:46) если 36, то сторона = 5,47722.... Заебок, че, ровная такая цифра.  А, ну да, это же геометрия, на то, что сторона это целое число внимание не обращаем. Главное площади и законы геометрии. а что? расстояния измеряются только целыми числами? в алгебраическом решении присутствовали только целые числа и операции (деления, взятие корня квадратного и пр.) над ними, которые в результате сокращений ничего от себя не оставили. если мозока даже на такое не хватает, то прошу принять мои искренние соболезнования.

самооценка поднялась, неправда ли? Было б в чем самоутверждаться, епт. Соболезнования приносит... че ты лепишь?

picio
Ну зачем же ругаться? действительно, все промежуточные значения дробные мама не горюй (потому как квадратные корни), но потом возводятся обратно в квадрат, поэтому и результат целый.

Цитата (vmaster @ 24.07.2014 - 17:34)

Алеандр математика вот какая: а = это половина стороны большого квадрата. соответственно общая площадь - (2*a)^2 = 2^2*a^2 = 4*a^2 так понятнее? )))))

Офигеть извратились ))
Теперь ясно, спасибо.

Объяснение такое:
1) Внутри этого квадрата рисуем ромб - получаем 4 трегольника.
2) Площадь каждого треугольника равна S = 1/2b x h, где b у всех одинаковая => значит у противоположных треугольников h1+h2 = h3+h4.
3) Пропорции площадей зависят только от h => S1+S2 = S3+S4,
где S4 = S1 + S2 - S3 = 18 + 42 - 24 = 36

лично я так посчитал!

извиняюсь, уже вижу что нарисовали тут))
Это сообщение отредактировал uksuz - 24 июл 2014 в 17:59

хм. а у меня получается 28 :) как не крути. И судя по всему я лошара тот ещё :) хотя.. если подумать.. получается 36,4 :)))))

Это сообщение отредактировал quickpower - 24 июл 2014 в 18:10

тс, ты мог хотябы ровно обозначить середины сторон.
на глазок даже видно, что все не ровно.
приложи линейку. убедись в кошмаре!

Цитата (Алесандр @ 24.07.2014 - 19:12)

тс, ты мог хотябы ровно обозначить середины сторон. на глазок даже видно, что все не ровно. приложи линейку. убедись в кошмаре!

да блин.. видно же .. нарисовано тупо на глаз. всё дело в цифрах и пропорциях.
Если пропорционально брать.. то у меня получилось 28.. но с другой стороны.. 36,4 :) какой-то ответ правильный.. но мне лень заморачиваться.. у меня у ребёнка ДР.

ТС. Ау. разрули ситуацию плиз! имей совесть! вроде уже порешали максимально показательно. Люди волнуются!
Это сообщение отредактировал quickpower - 24 июл 2014 в 18:18