Подкинули задачку

Продам точное решение за 100 баксов
Школе номер 17 - привет!!! \о/

30 градусов, доказательства могу приложить, но позже

Отправлено с мобильного клиента YAPik+

я ее с 7-го по 9-й класс решал, всю математику, как губка, впитал. решение простое, 9-го класса хватит
спасибо профессору детской академии наук, который ее задал

Специально зарегался за много лет просмотра Япа, задача элементарная, просто проведите из точки на стороне AВ линию параллельную основанию, увидите много равносторонних треугольников, в одном из них есть биссектриса)
Ответ : 30.

Цитата (lilac00 @ 1.09.2016 - 16:00)

А транспортиром замерить слабо?)

Опередил

лайфхак- задайте ее своим детям, и пообещайте что-нибудь ценное за ее правильное решение, например, компьютер или планшет- математика враз подтянется

исходные данные не верны!!! Сумма всех углов должна быть 180 градусов!

ой ошибся
сейчас решу

Все, кто пишут, что задача простейшая, либо принимают грубые допущения и по сути решают её неправильно, либо сегодня должны готовиться к осенней серии игр интеллектуального клуба знатоков. На самом деле задача отнюдь не простая. Вот решение:

1. Проводим из вершины А отрезок до стороны ВС и точку пересечения обозначаем D таким образом, чтобы ∠DAC был равен 60 градусам.
2. Пересечение сторон QC и AD обозначаем E. Проводим отрезки EP и QD.
3. Треугольник EAC вышел равносторонним с углами в 60 градусов. Соответственно, EC=AC.
4. Рассмотрим треугольник APC. В нём ∠PAC=50 гр (по условию) а ∠PCA легко высчитывается и равен 80гр. Таким образом получаем, что третий угол APC тоже равен 50гр. (180-80-50). Отсюда делаем вывод, что этот треугольник равнобедренный, и PC=AC. А из п.3 мы помним, что AC равно также EC.
5. Получаем EC=PC, следовательно, треугольник EPC также равнобедренный с вершиной в 20гр. Получаем, что ∠PEC=(180-20)/2=80гр.
6. Угол DEC является смежным углом углу AEC, который равен 60 градусам, значит, он равен 180-60=120гр. ∠DEC=120гр, а ∠PEC=80гр. Вычитаем одно из другого и получаем, что угол DEP=40гр.
7. Теперь рассмотрим треугольник ADC. В нём ∠DAC=60гр (мы в самом начале ввели это), а ACD=80гр (уже нашли). отсюда получаем, что ∠ADC=180-60-80=40гр.
8. О, чудо! Угол EDP в одноимённом треугольнике тоже равен 40 градусам, также как и его собрат ∠DEP. Получаем, что стороны DP и EP равны, и точка P равноудалена от точек E и D.
9. Теперь рассмотрим треугольники QAC и DAC. Довольно быстро доказываем, что они подобны с углами 60, 40 и 80. Но учитывая равенство одной стороны (AC), мы понимаем, что они равны.
ДОП[i]Так как ранее мы доказали равенство отрезков AE и AC, получаем, что QE=ED (QC-EC=AD-AE), а т.к. угол QED является вертикальным углу в 60гр. и тоже равен 60, получаем, что треугольник QED равносторонний.
/ДОП[i]
10. Получаем, что отрезок QP является серединным перпендикуляром (по теореме о равноудалённости точек на СП), а в равнобедренном треугольнике, как известно, он совпадает с высотой и биссектрисой. Поэтому QP - биссектриса треугольника DQE, делящая одноимённый угол в 60 градусов пополам, поэтому искомы Икс (∠PQC) равен 30 градусам.

P.S. Хорошо, вчера сделал всю работу, сегодня могу потратить почти полтора часа на задачку. Всем хороших выходных.

Это сообщение отредактировал N1ghtmare37 - 2 сен. 2016 г. в 08:24

задача решаема,но я не помню как.)

Цитата (Тошиюки @ 1.09.2016 - 17:59)

Сумма углов треугольника 180. Училку к стенке.

Думал коммент будет в начале. Веселый развод.

40 градусов

30

Это сообщение отредактировал LE22 - 2 сен. 2016 г. в 07:48

30 градусов)

Это сообщение отредактировал Tryamdec - 2 сен. 2016 г. в 07:44

Цитата (N1ghtmare37 @ 2.09.2016 - 07:25)

Все, кто пишут, что задача простейшая, либо принимают грубые допущения и по сути решают её неправильно, либо сегодня должны готовиться к осенней серии игр интеллектуального клуба знатоков. На самом деле задача отнюдь не простая. Вот решение: 1. Проводим из вершины А отрезок до стороны ВС и точку пересечения обозначаем D таким образом, чтобы ∠DAC был равен 60 градусам. 2. Пересечение сторон QC и AD обозначаем E. Проводим отрезки EP и QD. 3. Треугольник EAC вышел равносторонним с углами в 60 градусов. Соответственно, EC=AC. 4. Рассмотрим треугольник APC. В нём ∠PAC=50 гр (по условию) а ∠PCA легко высчитывается и равен 80гр. Таким образом получаем, что третий угол APC тоже равен 50гр. (180-80-50). Отсюда делаем вывод, что этот треугольник равнобедренный, и PC=AC. А из п.3 мы помним, что AC равно также EC. 5. Получаем EC=PC, следовательно, треугольник EPC также равнобедренный с вершиной в 20гр. Получаем, что ∠PEC=(180-20)/2=80гр. 6. Угол DEC является смежным углом углу AEC, который равен 60 градусам, значит, он равен 180-60=120гр. ∠DEC=120гр, а ∠PEC=80гр. Вычитаем одно из другого и получаем, что угол DEP=40гр. 7. Теперь рассмотрим треугольник ADC. В нём ∠DAC=60гр (мы в самом начале ввели это), а ACD=80гр (уже нашли). отсюда получаем, что ∠ADC=180-60-80=40гр. 8. О, чудо! Угол EDP в одноимённом треугольнике тоже равен 40 градусам, также как и его собрат ∠DEP. Получаем, что стороны DP и EP равны, и точка P равноудалена от точек E и D. 9. Теперь рассмотрим треугольники QAC и DAC. Довольно быстро доказываем, что они подобны с углами 60, 40 и 80. Но учитывая равенство одной стороны (AC) мы понимаем, что они равны. Отсюда QE=ED, а треугольник QED равносторонний. 10. Получаем, что отрезок QP является серединным перпендикуляром (по теореме о равноудалённости точек на СП), а в равнобедренном треугольнике, как известно, он совпадает с высотой и биссектрисой. Поэтому QP - биссектриса треугольника DQE, делящая одноимённый угол в 60 градусов пополам, поэтому искомы Икс (∠PQC) равен 30 градусам. P.S. Хорошо, вчера сделал всю работу, сегодня могу потратить почти полтора часа на задачку. Всем хороших выходных.

Где-то в середине я потерялся, но вот этот вариант решения выглядит лучше других. Провалов типа "_осталось только доказать что эти треугольники равны" или "ну тут же биссектриса! мамой клянусь!, ой! А я-то и не увидела! а тут присмотрелась - точно биссектриса!" не заметил. Но как заметил автор решения, чтобы разобраться нужно приложить воемя и усердие. Задача может и может быть решена при помощи простых положений, но совсем не такая простая.

Цитата (LE22 @ 2.09.2016 - 07:43)

30

Это вообще отлично, но меня тут за упоминание теоремы синусов зафукали - слишком сложно, нельзя. И не ЕВ=d, а ЕС

Это сообщение отредактировал dbezz - 2 сен. 2016 г. в 07:56

Цитата (N1ghtmare37 @ 2.09.2016 - 07:25)

Все, кто пишут, что задача простейшая, либо принимают грубые допущения и по сути решают её неправильно, либо сегодня должны готовиться к осенней серии игр интеллектуального клуба знатоков. На самом деле задача отнюдь не простая. Вот решение: 1. Проводим из вершины А отрезок до стороны ВС и точку пересечения обозначаем D таким образом, чтобы ∠DAC был равен 60 градусам.

Ты сам все усложнил, сначала нужно просто QD провести параллельно AC, и задача становится класса так 6-8, если не раньше...

Это сообщение отредактировал YsonX - 2 сен. 2016 г. в 07:54

мда, херню сморозил. надо ещё думать

Это сообщение отредактировал mak403835 - 2 сен. 2016 г. в 08:40

Цитата (dbezz @ 2.09.2016 - 07:52)

Цитата (LE22 @ 2.09.2016 - 07:43) 30 Это вообще отлично, но меня тут за упоминание теоремы синусов зафукали - слишком сложно, нельзя. И не ЕВ=d, а ЕС

EB=EC

Цитата (mak403835 @ 2.09.2016 - 07:59)

Х = 100 градусов задача решается через аксиому, что сумма углов треугольника равна 180 градусов

Жгешь )

делаем виртуальный равнободренный треугольник и опускаем к основанию биссектрису, она же высота

если че - не материть, я школу 35 лет назад закончил

Это сообщение отредактировал Сусанин - 2 сен. 2016 г. в 08:06

Цитата

Подкинули задачку

Уже? Вроде первого сентября только линейки и первый звонок.

Цитата (YsonX @ 2.09.2016 - 07:53)

Цитата (N1ghtmare37 @ 2.09.2016 - 07:25) Все, кто пишут, что задача простейшая, либо принимают грубые допущения и по сути решают её неправильно, либо сегодня должны готовиться к осенней серии игр интеллектуального клуба знатоков. На самом деле задача отнюдь не простая. Вот решение: 1. Проводим из вершины А отрезок до стороны ВС и точку пересечения обозначаем D таким образом, чтобы ∠DAC был равен 60 градусам. Ты сам все усложнил, сначала нужно просто QD провести параллельно AC, и задача становится класса так 6-8, если не раньше...

Возможно. Но только в процессе решения понимаешь, что на самом деле этих решений несколько. Вон человек решил через вычисление синусов и косинусов, так тоже можно. А до того, что эту самую вспомогательную линию нужно провести и как именно, тоже нужно допереть. Да и 15 страниц, из которых 90% неправильных решений или голых ответов, тоже как бы намекают, что задача непростая. Если тебе она далась легко, ты большой молодец. Без подъёбов, это реально так. Я же исчиркал 4 страницы, принципиально не залезая в ответы и решения. Зря что ли у меня 5ка по геометрии была)))

Цитата (N1ghtmare37 @ 2.09.2016 - 07:25)

10. Получаем, что отрезок QP является серединным перпендикуляром (по теореме о равноудалённости точек на СП), а в равнобедренном треугольнике, как известно, он совпадает с высотой и биссектрисой. Поэтому QP - биссектриса треугольника DQE, делящая одноимённый угол в 60 градусов пополам, поэтому искомы Икс (∠PQC) равен 30 градусам.

10-й пункт неверен. Нужно доказательство, что либо QE=QD, либо что ED делится ровно пополам в точке пересечения с QP. У вас же шикарнейший софизм получился

Сусанин, у тебя получается, что угол BAC может быть любым, а искомый все равно 30. Это не верно.