Слабо решить геометрическую задачу, поставившую в тупик австралийских старше

Цитата (Shark13 @ 7.11.2015 - 00:29)

Дано, сумма внутренних углов правильного выпуклого многоугольника в 31 раз больше суммы его внешних углов. Сколько сторон у многоугольника?

Господин Лобачевский, вы всё шутите...

Кароч влом читать всю ветку, но поскольку рисунок сделал для себя, то выложу и сюда уже. Как видим, угол все таки 60 градусов.
My Webpage
Картинка правда вставилась по ракальски. Готов ловить минуса.
Это сообщение отредактировал RODMAN91 - 7 ноя 2015 в 19:48

Сначала докажите грамотно, что межу монетами равносторонний треугольник. А на глаз и ежу понятно. По моему, доказывается только после нахождения угла в 60 гр)
Это сообщение отредактировал Kostuha - 7 ноя 2015 в 22:22

Цитата (Kostuha @ 8.11.2015 - 05:05)

Сначала докажите грамотно, что межу монетами равносторонний треугольник. А на глаз и ежу понятно. По моему, доказывается только после нахождения угла в 60 гр)

Ну почему на глаз. Вот, треугольник выделеный черным цветом на рисунке (назовем его ABC) имеет один угол 30 град (360/12) и равные стороны, поскольку каждая боковая сторона - радиус описанной окружности.

Стало быть остальные его углы - по 75. Назовем этот угол в 75 град - А. Таких треугольников 12, они равные (по двум сторонам и углу между ними) и каждый имеет смежную боковую сторону.

Есть еще один угол - внутренний угол между вертикальной линией соприкосновения монет и верхней (на рисунке) боковой стороной нарисованного треугольника. Пусть он будет угол X. Он тоже 75 град, (см выше почему).

Еще один угол (назовем его углом Y) - это угол между вертикальной линией соприкосновения монет и основанием нарисованного треугольника. Этот угол по совместительству является половиной верхнего угла искомого треугольника. Его значение = 180-(75+75)=30 град. Стал быть полный верхний угол искомого треугольника - 60 град.

P.S. Для желающих узнать - равносторонний ли искомый треугольник:
Искомый треугольник - равнобедренный, поскольку его боковые стороны - это основания равных треугольников, один из которых нарисован (см выше почему равные)). А, значит, у него одинаковые углы у основания. И их значение - (180-60)/2=60. То есть все углы у него по 60. А, раз у него одинаковые углы, то и стороны тоже - одинаковые

P.P.S. Все выкладки здесь опираются на теоремы описанные в учебнике геометрии старших классов (если не ошибаюсь) и я убей не вспомню их официальные названия. Кто хочет - погуглите.

P.P.P.S. Живу в Австралии. С математикой (вцелом) у них жопа.

Цитата (Kostuha @ 8.11.2015 - 05:05)

Сначала докажите грамотно, что межу монетами равносторонний треугольник. А на глаз и ежу понятно. По моему, доказывается только после нахождения угла в 60 гр)

Это следует из условия задачи.

А 50 cent coin has 12 sides of EQUAL LENGHT.
А если в равнобедренном треугольнике две стороны равны, и угол между ними 60 - это равносторонний треугольник.
Это сообщение отредактировал ПРИМа25 - 8 ноя 2015 в 03:21

На глаз между монетами 60 градусов,мне даже формул не надо.Ветку не читал.

"На глаз" - это не математический ответ. Обоснуй!

Круг имеет 360 градусов. Секций 12. Значит одна секция внутри имеет 30 гр. получается равносторонний треугольник. У тр. сумма углов 180 гр. (180-30):2=75 гр. каждый из нижних углов.
Таких углов у круга, центром которого является точка с неизвестным углом. 4. Т.е.: 75х4=300 гр.
Смотрим начало: круг имеет 360гр.: 360-300=60 гр. (искомый угол)

Добавлено в 04:02

Цитата (beekeeper @ 7.11.2015 - 10:54)

Ну как в классике. Спроси сейчас 100 человек сколько будет два плюс два умножить на два.  И потом дружно смеемся. А сколько ,кстати?

Шесть
Это сообщение отредактировал СолДат1 - 8 ноя 2015 в 04:04

Цитата (orca77 @ 7.11.2015 - 19:26)

Цитата (Shark13 @ 7.11.2015 - 00:29) Дано, сумма внутренних углов правильного выпуклого многоугольника в 31 раз больше суммы его внешних углов. Сколько сторон у многоугольника?  Господин Лобачевский, вы всё шутите...

64

Как говорила математичка, хороший рисунок - это решенная задача
12-гранник, состоит из 12 равнобедренных треугольников с углами в вершине 360/12=30 градусов и углами в основании по 75 градусов (в сумме 180). Имеем половину угла Х=180-75-75=30 градусов, соответственно Х=60


Это сообщение отредактировал Пирaмидон - 8 ноя 2015 в 04:15

Тупые то же, как омериканцы.

Ответ: 60 градусов
Решение:
1. сумма углов n-угольника равна 180°(n − 2) => один угол = (180*(12-2))/12 = 150 градусов
2. соответственно угол, дополняющий до прямого = 180 - 150 = 30 градусов
3. искомый угол есть сумма двух дополняющих углов, т.е. 30*2=60 градусов

P.S. Сложного мало, но тенденция в образовании печальна....
Это сообщение отредактировал LostStranger - 9 ноя 2015 в 10:32

Задачка в 2 действия. 60!

Обзываем выделенный треугольник ABC, B - центр монеты. Один угол в 30 градусов (потому как 12 треугольников формируют 360 градусов), два, соответственно по 75.

Дальше вспоминаем первые уроки геометрии. Сумма углов треугольника - 180. От точки С проводим вниз отрезок СD (вниз от нижней точки соприкосновения граней монет). Достраиваем к нему отрезок AD. Угол BAC - 75 градусов, вместе с углом CАD они составляют угол в 180 градусов. Соответственно, CAD - 105 градусов.

Отзеркалим треугольник CBD вверх, получим треугольник DBF (достроим к имеющемуся ещё два треугольника с основаниями по граням монеты). Увидим, что угол BDF (или соответствующий ему в малом треугольнике BDC) - 45 градусов (DBF состоит из трёх треугольников по 30 градусов, два оставшихся по 45 соответственно).

На угол ACD остаётся 30 градусов из 180. Он составляет половину искомого Х.

Набирать всё это дольше, чем решать в разы. Задачка, кстати, полезная: базовые знания и (что полезно) логика.

p.s. блин, пока набирал, выше уже расписали ))
Это сообщение отредактировал skaz03 - 9 ноя 2015 в 12:45

Там получается треугольник равносторонний. У равностороннего треугольника сумма углов 180 градусов, соответственно там угол 60 градусов.

по-моему 100500 град. Надо уточнить в офисе
Это сообщение отредактировал NaughtyFreak - 21 дек 2016 в 14:29