Мозголомалка, любителям головоломок

А вот тупо взял и проверил площадь зеленого треугольника при соотношении сторон большого прямоугольника 1:2 - и она составила не 2см2!!!!

Скрытый текст

Примерная площадь зеленого будет 1.66см2 а желтого - 3,34!!! Геометры блеать!

Это сообщение отредактировал Berdisheff - 14 окт 2015 в 12:31

может и опоздал с фоткой, но ответ никак не 10, больше будет.Наглядо доказал:

Цитата (AOP @ 14.10.2015 - 12:03)

Цитата (ingenegr1976 @ 14.10.2015 - 11:51) решил через подобие треугольников Ответ площадь синего  5,5 Добавлено в 11:52 зеленый подобен белому с коэффициентом подобия 1,5 Браво! Правда Node13 чуть раньше все подробно расписал, для тех кто немного понимает в геометрии. Кто еще не может решить , смотрите комент Node13.

про общую высоту у него там чушь написана.

Я тут нагуглил именно эту задачу. Выше уже указали про подобие треугольников.

Ой, пропустил, что Node13 раньше решил/нагуглил.

Так вот, в условиях:

Цитата

Необходимо найти площадь, закрашенную синим. P.S. Линия, пересекающая прямоугольник, идет не в середину верхней стороны.

Решение:

Цитата

1. Желтый и зеленый треугольники смежные и у них одна высота (которая идет из правого верхнего угла). Так как площадь треугольника это половина произведения основания на высоту, основания этих двух треугольников отличаются в 1,5 раза. 2. Желтый и белый треугольники подобные и коэффицент подобия у них как раз 1,5 (см.п.1) 3. Площади подобных треугольников соотносятся друг к другу как квадрат коэффициента подобия (1,5 в квадрате это 2,25). Значит площадь белого 2 х 2,25 =4,5 кв.см 4. Площадь бело-желтого следовательно 4,5 + 3 = 7,5 см. и это же половина прямоугльника. Следовательно площадь синей части - 7,5 -2 = 5,5 см.

Как видим: более полные данные (про прямоугольник и про "не середину") и хорошее решение.
Это сообщение отредактировал PEKTOP - 14 окт 2015 в 12:46

Цитата (ingenegr1976 @ 14.10.2015 - 12:17)

Цитата (KERTAK @ 14.10.2015 - 12:06) 8 см2 площадь синего квадрата есть половина площади прямоугольника по периметру минус площадь зеленого треугольника. площадь прямоугольника есть площадь двух квадратов. площадь квадрата есть площадь двух равнобедренных треугольников. площадь равнобедренного треугольника есть сумма площадей зеленого и желтого треугольников из чего сделано заключение что сумма зеленого и желтого это 1/4 всего прямоугольника ?сторона не поделена ровно пополам это не обозначено на чертеже

на самом деле в задаче недостаточно начальных условий

Цитата (PEKTOP @ 14.10.2015 - 12:42)

1. Желтый и зеленый треугольники смежные и у них одна высота (которая идет из правого верхнего угла)

Вот это объясни. Высота - это перепендикуляр, где он тут?

выше уже писали 8 см2, если 2 см половина длинной стороны . Написал бы "найти площадь синей области". А так да левая верхняя.
Это сообщение отредактировал Фокуснег - 14 окт 2015 в 13:16

Цитата (ingenegr1976 @ 14.10.2015 - 12:04)

если интересно готов выложить свое решение Добавлено в 12:06 Цитата (AOP @ 14.10.2015 - 12:03) Цитата (ingenegr1976 @ 14.10.2015 - 11:51) решил через подобие треугольников Ответ площадь синего  5,5 Добавлено в 11:52 зеленый подобен белому с коэффициентом подобия 1,5 Браво! Правда Node13 чуть раньше все подробно расписал, для тех кто немного понимает в геометрии. я правда не понял его первый пункт на счет высоты он очень не очевиден

Думаю длинные стороны треугольников желтого и зеленого равны. Иначе я не знаю как найти коэффициент подобия между белым и зеленым.
Не все понял, решается на любых треугольниках. Сейчас нарисую.
Это сообщение отредактировал AOP - 14 окт 2015 в 13:12

Цитата (ByBus @ 14.10.2015 - 12:56)

Цитата (PEKTOP @ 14.10.2015 - 12:42) 1. Желтый и зеленый треугольники смежные и у них одна высота (которая идет из правого верхнего угла) Вот это объясни. Высота - это перепендикуляр, где он тут?

Ну, как бы ты при решении можешь этот перпендикуляр сам нарисовать.

Вот, нарисовал.

Из формул площадей треугольников (половина умножения высоты на основание, всё на картинке) выясняем, что две стороны двух подобных треугольников (белого и зелёного) соотносятся как 1:1,5.

Из формулы соотношения подобных треугольников находим площадь белого.
Спсб за необоснованный минус.

Ещё раз: нам надо было найти коэффициент подобия желтого и белого треугольника.
Это можно было найти из соотношения оснований как на картинке (красная и синяя линия.


Это сообщение отредактировал PEKTOP - 14 окт 2015 в 13:09

Цитата (PEKTOP @ 14.10.2015 - 13:05)

Цитата (ByBus @ 14.10.2015 - 12:56) Цитата (PEKTOP @ 14.10.2015 - 12:42) 1. Желтый и зеленый треугольники смежные и у них одна высота (которая идет из правого верхнего угла) Вот это объясни. Высота - это перепендикуляр, где он тут? Ну, как бы ты при решении можешь этот перпендикуляр сам нарисовать. Вот, нарисовал. Из формул площадей треугольников (половина умножения высоты на основание, всё на картинке) выясняем, что две стороны двух подобных треугольников (белого и зелёного) соотносятся как 1:1,5. Из формулы соотношения подобных треугольников находим площадь белого. Спсб за необоснованный минус. Ещё раз: нам надо было найти коэффициент подобия желтого и белого треугольника. Это можно было найти из соотношения оснований как на картинке (красная и синяя линия.

лови п люс.А мне минус. поставь :)
Совсем чет не смог я высоту вне треугольника представить. За минус извини
Это сообщение отредактировал ByBus - 14 окт 2015 в 13:13

ну если по логике, то ))))))))

Цитата (Node13 @ 14.10.2015 - 10:29)

5,5 см2 1. Желтый и зеленый треугольники смежные и у них одна высота (которая идет из правого верхнего угла). Так как площадь треугольника это половина произведения основания на высоту, основания этих двух треугольников отличаются в 1,5 раза. 2. Желтый и белый треугольники подобные и коэффицент подобия у них как раз 1,5 (см.п.1) 3. Площади подобных треугольников соотносятся друг к другу как квадрат коэффициента подобия (1,5 в квадрате это 2,25). Значит площадь белого 2 х 2,25 =4,5 кв.см 4. Площадь бело-желтого следовательно 4,5 + 3 = 7,5 см. и это же половина прямоугльника. Следовательно площадь синей части - 7,5 -2 = 5,5 см.

рассуждения может и верные, но ответ нет. Синяя площадь много больше желтой+зеленой, а у вас всего на 0,5см2 разница.
Это сообщение отредактировал kirpnz - 14 окт 2015 в 13:17

Цитата (kirpnz @ 14.10.2015 - 13:14)

Цитата (Node13 @ 14.10.2015 - 10:29) 5,5 см2 1. Желтый и зеленый треугольники смежные и у них одна высота (которая идет из правого верхнего угла). Так как площадь треугольника это половина произведения основания на высоту, основания этих двух треугольников отличаются в 1,5 раза. 2. Желтый и белый треугольники подобные и коэффицент подобия у них как раз 1,5 (см.п.1) 3. Площади подобных треугольников соотносятся друг к другу как квадрат коэффициента подобия (1,5 в квадрате это 2,25). Значит площадь белого 2 х 2,25 =4,5 кв.см 4. Площадь бело-желтого следовательно 4,5 + 3 = 7,5 см. и это же половина прямоугльника. Следовательно площадь синей части - 7,5 -2 = 5,5 см. рассуждения может и верные, но ответ нет. Синяя площадь много больше желтой+заленой, а у вас всего на 0,5см2 разница.

не в масштабе нарисовано.

Цитата (PEKTOP @ 14.10.2015 - 13:05)

Цитата (ByBus @ 14.10.2015 - 12:56) Цитата (PEKTOP @ 14.10.2015 - 12:42) 1. Желтый и зеленый треугольники смежные и у них одна высота (которая идет из правого верхнего угла) Вот это объясни. Высота - это перепендикуляр, где он тут? Ну, как бы ты при решении можешь этот перпендикуляр сам нарисовать. Вот, нарисовал. Из формул площадей треугольников (половина умножения высоты на основание, всё на картинке) выясняем, что две стороны двух подобных треугольников (белого и зелёного) соотносятся как 1:1,5. Из формулы соотношения подобных треугольников находим площадь белого. Спсб за необоснованный минус. Ещё раз: нам надо было найти коэффициент подобия желтого и белого треугольника. Это можно было найти из соотношения оснований как на картинке (красная и синяя линия.

Ну собственно все нарисовали за меня ).
Только после слов "Еще раз" не желтый, а зеленый треугольник ).

Цитата (ByBus @ 14.10.2015 - 13:10)

лови п люс.А мне Мне не хватает внимания со стороны окружающих. Обнимите меня, кому не лень.. поставь :) Совсем чет не смог я высоту вне треугольника представить. За Мне не хватает внимания со стороны окружающих. Обнимите меня, кому не лень. извини

Да лан, не страшно))

Я вот обновил знания. Ломал голову, пока не погуглил и не вспомнил про подобные треугольники, пля.

Буду детям говорить, чтоб учились на отлично - на ЯПе задачки решать и доказывать, что "кто-то в интернете не прав"

если прямоугольник со сторонами Х и 2Х, то площадь синей части 8 см2, но это если если...

Без формул получилось: S синего - 8 кв.см, белого - 7.
Решение:
Из точки А я провела перпендикуляр и получила квадрат АВСD, площадь которого составляет 10 кв.см (надеюсь, понятно, как посчитала).
Визуально видно, что прямоугольник состоит из двух таких квадратов, соответственно, площадь прямоугольника - 20 см. кв.
Диагональ делит прямоугольник пополам и образует два прямоугольных треугольника по 10 кв. см. От одного отнимаем 2 кв. см, от другого - 3 кв. см, получаем соответственно 8 и 7 кв. см.
Площадь синей фигуры - 8 кв. см.

ЗЫ Рисунок был распечатан и равенство квадратов было проверено сложением листа по линии AD


Это сообщение отредактировал Katuha - 14 окт 2015 в 14:08

Цитата (PEKTOP @ 14.10.2015 - 13:05)

Цитата (ByBus @ 14.10.2015 - 12:56) Цитата (PEKTOP @ 14.10.2015 - 12:42) 1. Желтый и зеленый треугольники смежные и у них одна высота (которая идет из правого верхнего угла) Вот это объясни. Высота - это перепендикуляр, где он тут? Ну, как бы ты при решении можешь этот перпендикуляр сам нарисовать. Вот, нарисовал. Из формул площадей треугольников (половина умножения высоты на основание, всё на картинке) выясняем, что две стороны двух подобных треугольников (белого и зелёного) соотносятся как 1:1,5. Из формулы соотношения подобных треугольников находим площадь белого. Спсб за необоснованный минус. Ещё раз: нам надо было найти коэффициент подобия желтого и белого треугольника. Это можно было найти из соотношения оснований как на картинке (красная и синяя линия.

Какой коэффициент соответствия между желтым и белым?
По какому правилу вы его посчитали?

Добавлено в 13:48

Цитата (Katuha @ 14.10.2015 - 13:42)

А я решила эту задачку без формул и у меня получилось: S синего - 8 кв.см, белого - 7. Решение: Из точки А я провела перпендикуляр и получила квадрат АВСD, площадь которого составляет 10 кв.см (надеюсь, понятно, как посчитала). Визуально видно, что прямоугольник состоит из двух таких квадратов, соответственно, площадь прямоугольника - 20 см. кв. Диагональ делит прямоугольник пополам и образует два прямоугольных треугольника по 10 кв. см. От одного отнимаем 2 кв. см, от другого - 3 кв. см, получаем соответственно 8 и 7 кв. см. Площадь синей фигуры - 8 кв. см. ЗЫ Рисунок был распечатан и равенство квадратов было проверено сложением листа по линии AD

нет не понятно как вы посчитали.
На глазок? перпендикуляр у вас не ровный между прочим.

Цитата (Alex762 @ 14.10.2015 - 13:40)

если прямоугольник со сторонами Х и 2Х, то площадь синей части 8 см2, но это если если...

Вы были в миллиметре от решения)))))))))))))))))))))))

Задача не решаема, ибо не хватает данных, а именно где именно точка А расположена. Если она ровно посередине - ответ 8 см2. если она не ровно посередине - то любое другое число.
Все остальные решения на глазок не являются истинно верными.

Цитата (anisvs @ 14.10.2015 - 13:46)

Цитата (PEKTOP @ 14.10.2015 - 13:05) Цитата (ByBus @ 14.10.2015 - 12:56) Цитата (PEKTOP @ 14.10.2015 - 12:42) 1. Желтый и зеленый треугольники смежные и у них одна высота (которая идет из правого верхнего угла) Вот это объясни. Высота - это перепендикуляр, где он тут? Ну, как бы ты при решении можешь этот перпендикуляр сам нарисовать. Вот, нарисовал. Из формул площадей треугольников (половина умножения высоты на основание, всё на картинке) выясняем, что две стороны двух подобных треугольников (белого и зелёного) соотносятся как 1:1,5. Из формулы соотношения подобных треугольников находим площадь белого. Спсб за необоснованный минус. Ещё раз: нам надо было найти коэффициент подобия желтого и белого треугольника. Это можно было найти из соотношения оснований как на картинке (красная и синяя линия. Какой коэффициент соответствия между желтым и белым? По какому правилу вы его посчитали? Добавлено в 13:48 Цитата (Katuha @ 14.10.2015 - 13:42) А я решила эту задачку без формул и у меня получилось: S синего - 8 кв.см, белого - 7. Решение: Из точки А я провела перпендикуляр и получила квадрат АВСD, площадь которого составляет 10 кв.см (надеюсь, понятно, как посчитала). Визуально видно, что прямоугольник состоит из двух таких квадратов, соответственно, площадь прямоугольника - 20 см. кв. Диагональ делит прямоугольник пополам и образует два прямоугольных треугольника по 10 кв. см. От одного отнимаем 2 кв. см, от другого - 3 кв. см, получаем соответственно 8 и 7 кв. см. Площадь синей фигуры - 8 кв. см. ЗЫ Рисунок был распечатан и равенство квадратов было проверено сложением листа по линии AD нет не понятно как вы посчитали. На глазок? перпендикуляр у вас не ровный между прочим.

Извините, но в Exel, перенесенной в Paint, ровнее не получилось. Как определила размер прямоугольника? Линейкой измерила его и квадрат, получилось, что точка А - ровно посередине.

Добавлено в 13:54

Цитата (anisvs @ 14.10.2015 - 13:49)

Задача не решаема, ибо не хватает данных, а именно где именно точка А расположена. Если она ровно посередине - ответ 8 см2. если она не ровно посередине - то любое другое число. Все остальные решения на глазок не являются истинно верными.

А что мешает измерить прямоугольник и местонахождение точки А?

Цитата (anisvs @ 14.10.2015 - 13:49)

Задача не решаема, ибо не хватает данных, а именно где именно точка А расположена. Если она ровно посередине - ответ 8 см2. если она не ровно посередине - то любое другое число. Все остальные решения на глазок не являются истинно верными.

Да решили уже

Цитата (anisvs @ 14.10.2015 - 13:46)

Цитата (PEKTOP @ 14.10.2015 - 13:05) Цитата (ByBus @ 14.10.2015 - 12:56) Цитата (PEKTOP @ 14.10.2015 - 12:42) 1. Желтый и зеленый треугольники смежные и у них одна высота (которая идет из правого верхнего угла) Вот это объясни. Высота - это перепендикуляр, где он тут? Ну, как бы ты при решении можешь этот перпендикуляр сам нарисовать. Вот, нарисовал. Из формул площадей треугольников (половина умножения высоты на основание, всё на картинке) выясняем, что две стороны двух подобных треугольников (белого и зелёного) соотносятся как 1:1,5. Из формулы соотношения подобных треугольников находим площадь белого. Спсб за необоснованный минус. Ещё раз: нам надо было найти коэффициент подобия желтого и белого треугольника. Это можно было найти из соотношения оснований как на картинке (красная и синяя линия. Какой коэффициент соответствия между желтым и белым? По какому правилу вы его посчитали?

Ну ошибся человек когда писал, не желтый, а зеленый и белый треугольники.

Цитата (anisvs @ 14.10.2015 - 13:46)

Какой коэффициент соответствия между желтым и белым? По какому правилу вы его посчитали?

Цитата

Определение. Два треугольника называются подобными, еслиих углы попарно равны, а стороны, лежащие напротив соответственных углов, пропорциональны (см. Рис. 1).

Цитата

Отношение длин сторон треугольников называют коэффициентом подобия

Цитата

Теорема 1. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия.

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/...yh-treugolnikov

Ну куда подробнее, я даже не знаю(((

Katuha

Цитата

Из точки А я провела перпендикуляр и получила квадрат АВСD, площадь которого составляет 10 кв.см (надеюсь, понятно, как посчитала).

Это схема. Ты проверь - точно ли 2 и 3 площадь треугольников.

Цитата (PEKTOP @ 14.10.2015 - 14:10)

Это схема. Ты проверь - точно ли 2 и 3 площадь треугольников.

Сарказм?