Довольно часто, когда хотят подчеркнуть, что некоторая величина быстро изменяется (растёт или убывает), говорят, что она изменяется в геометрической прогрессии. Самый знаменитый пример, иллюстрирующий скорость роста геометрической прогрессии, известен из легенды о происхождении шахмат. Оказывается, что если положить на одну клетку шахматной доски одно зерно пшеницы, на вторую — два, на третью — 4 и т.д., то для заполнения 64-й клетки понадобится урожай всей Земли более, чем за тысячу лет. Скорость роста геометрической прогрессии можно также почувствовать, складывая листок бумаги. После первого складывания толщина бумаги увеличится в 2 раза, после второго — в 4, а если удастся сложить листок 42 раза, то толщина бумаги будет больше максимального расстояния от Земли до Луны.
Не менее впечатляющим является пример, демонстрирующий скорость убывания геометрической прогрессии. Зацепим друг за друга несколько шестерёнок так, чтобы каждая следующая вращалась в 10 раз медленнее предыдущей. Т.е. если первая шестерёнка совершила 10 оборотов, вторая — один оборот, следующая — 1/10 оборота и так далее. Таким образом, угловые скорости шестерёнок образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 1/10. В фильме первая шестерёнка вращается со скоростью примерно 3 оборота в секунду. Оказывается, небольшого числа шагов геометрической прогрессии достаточно, чтобы последняя шестерёнка вообще не повернулась за «разумное время» и её действительно можно вмонтировать в стену. Посмотрим, сколько оборотов сделают шестерёнки через продолжительный отрезок времени. Например, как будет выглядеть картина 10 лет спустя… Через 10 лет непрерывного вращения дрели, первая шестерёнка совершит более 877 миллионов оборотов, а последняя, 13 шестерёнка, всё ещё не повернётся даже на одну тысячную оборота. А что будет, если приладить дрель к какой-нибудь промежуточной шестерёнке? Интуитивный ответ, что шестерёнки, находящиеся правее ведущей, будут вращаться очень быстро, — неверен. Дело в том, что сила трения, возникающая с правой стороны от ведущей шестерёнки, также растёт в геометрической прогрессии. Вращать такую систему, прикладывая усилия не к самой правой шестерёнке, — не получится.
Пары червячной передачи в этом «хронометре» имеют передаточный коэффициент частоты вращения 1:50. Что это означает? Это значит, что для того чтобы шестерня второго вала сделала один полный оборот вокруг оси, первый вал должен «крутануться» 50 раз. Зная частоту вращения червячного вала вращаемого электрическим мотором (200 оборотов в минуту) нетрудно посчитать, что первая червячная пара в механизме будет делать полный оборот за 15 секунд; вторая пара шестерёнок сделает полный оборот за 12,5 минут. После третьего вала, который сделает полный оборот вокруг своей оси чуть меньше, чем за десять с половиной часов, движение шестерёночных колёс замедляется уже довольно заметно. А после шестого колеса движение механизма приобретает поистине космическую неторопливость и вальяжность. Для тех кому лениво самому подсчитывать скорость вращения червячных пар в этом механизме привожу эти фантастические и жестокие цифры.
3-е колесо — 1 оборот за 10.4 часа 4-е колесо — 1 оборот за 3.1 недели 5-е колесо — 1 оборот за 2.98 года 6-е колесо — 1 оборот за 149 лет 7-е колесо — 1 оборот за 7452 года 8-е колесо — 1 оборот за 372.6 тысяч лет 9-е колесо — 1 оборот за 18.6 миллионов лет 10-е колесо — 1 оборот за 932 миллиона лет 11-е колесо — 1 оборот за 47 миллиардов лет 12-е колесо — 1 оборот за 2.3 триллиона лет
Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии. Авторизуйтесь, пожалуйста, или зарегистрируйтесь, если не зарегистрированы.
1 Пользователей читают эту тему (1 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
yaplakal.com