Четырёхмерная сфера, двойка по математике (история из жизни)

Так, а какова тогда формула объема четырехмерного тора?

нужно аппроксимировать сферу одинаковыми сотами с ребром длины L, где вершины сот лежат на сфере. и затем взять предел полученной формулы площади при стремлении L к нулю.

Цитата (каратау @ 21.03.2021 - 23:30)

ТС при всем уважении,тебе как то это в жизни пригодилось или только на ЯПе умничать ?

О! Вспомнилось как мне в жизни тригонометрия пригодилась! Уронил я в люк ключи, лежат они значит на дне, а достать их никак! Взял длинную проволоку, выгнул её в форму синуса и значит в лючок её, подцепив ключи, был очень доволен собой! © не помню откуда

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Цитата (Юзерочичичек @ 22.03.2021 - 01:19)

нужно аппроксимировать сферу одинаковыми сотами с ребром длины L, где вершины сот лежат на сфере. и затем взять предел полученной формулы площади при стремлении L к нулю.

Ну да, предел. Стороны у сферы все равно не получается

Ненавижу математику и математеков

Размещено через приложение ЯПлакалъ

Цитата (lambrusco @ 22.03.2021 - 01:37)

Цитата (Юзерочичичек @ 22.03.2021 - 01:19) нужно аппроксимировать сферу одинаковыми сотами с ребром длины L, где вершины сот лежат на сфере. и затем взять предел полученной формулы площади при стремлении L к нулю. Ну да, предел. Стороны у сферы все равно не получается

Не понимаю, о каких сторонах сферы речь.
Может, вам будет проще так понять, через треугольники:
1) аппроксимируете сферу одинаковыми равносторонними треугольниками
2) через трехгранный угол, опирающийся на каждый такой треугольник, узнаете количество таких треугольников
3) умножаете количество треугольников на площадь каждого и получаете формулу площади аппроксимирующей поверхности, состоящей из треугольников
4) берете предел полученной формулы при стремлении ребра треугольника к нулю

Это сообщение отредактировал Юзерочичичек - 22 мар. 2021 г. в 01:58

Матанализ


Это сообщение отредактировал Gimmemoar - 22 мар. 2021 г. в 02:27

Цитата (Владди @ 22.03.2021 - 01:29)

Цитата (каратау @ 21.03.2021 - 23:30) ТС при всем уважении,тебе как то это в жизни пригодилось или только на ЯПе умничать ? О! Вспомнилось как мне в жизни тригонометрия пригодилась! Уронил я в люк ключи, лежат они значит на дне, а достать их никак! Взял длинную проволоку, выгнул её в форму синуса и значит в лючок её, подцепив ключи, был очень доволен собой! © не помню откуда

Это тебе матан пригодился, проволока не синусом, а интегралом была выгнута.

Не сферой единой

Цитата (lambrusco @ 21.03.2021 - 23:09)

Всю жизнь, в том числе и в школе, я очень любил математику. Но ненавидел уроки по ней. Помню, было дело в 10 классе. Пришла мне в голову мысль - посчитать площадь четырёхмерной сферы. И вот, сидел я весь спаренный урок (1 час 20 мин) и пытался найти зависимость между длиной отрезка (одномерное пространство), формулой длины окружности (двумерное пространство) и формулой площади сферы (трехмерное пространство) чтобы понять - как считать площадь четырехмерной сферы. Исписал 4 страницы в тетради. Казалось - вот оно, сейчас найду! Меня это очень увлекло. И тут, вызывают к доске чтобы проверить домашнее задание. Мне так не хотелось отрываться от расчетов, что я встал - сказал, что не готов, получил двойку и с радостью вернулся к расчетам. В результате ничего путного из расчетов не получилось, никакой зависимости не нашел. P.S. площадь четырехмерной сферы S=2пи^2R^3

У автора путаница в понимании площади и объема. Судя по всему он имеет ввиду 3- объём сферы, вложенной в четырёх мерное пространство, а не 4-объём шара, границей которого является 3-сфера. Находится интегрированием. Тройной интеграл с переходом к трехмерным сферическим координатам. Так появляется якобиан, то зависимость от размерности найти довольно сложно. Думаю, учитель тоже сел бы в лужу, поскольку это матанализ 2 курса

Как это трехмерная площадь? Площадь же всегда двухмерная, или я чего-то не втыкаю?
Шар - это трехмерная фигура X, Y, Z, а что такое четвёртое измерение, время что-ли?
Я с математикой никогда особо в ладах не был.

.....

Это сообщение отредактировал 4burator - 22 мар. 2021 г. в 03:55

Цитата (sshock @ 21.03.2021 - 23:23)

Отетто нифига себе увлечение! Давай двигло для межзвездных перелетов делай! Шоп быстро и куда надо!

Пока ен получается, получается или быстро или куда не надо.

Цитата (ЭхЭх @ 22.03.2021 - 01:25)

Хуйня у тебя, а не формула. Вот формула:

Может это ты хуйня плохо читаешь ? Он площадь искал, а ты формулу объема даешь

Цитата (lambrusco @ 21.03.2021 - 23:48)

Цитата (lar4uk @ 21.03.2021 - 23:43) Цитата (lambrusco @ 21.03.2021 - 23:09) Всю жизнь, в том числе и в школе, я очень любил математику. Но ненавидел уроки по ней. Помню, было дело в 10 классе. Пришла мне в голову мысль - посчитать площадь четырёхмерной сферы. И вот, сидел я весь спаренный урок (1 час 20 мин) и пытался найти зависимость между длиной отрезка (одномерное пространство), формулой длины окружности (двумерное пространство) Ну если окружность развернуть, то она станет отрезком. В этом и смысл по-моему числа "пи": 3.14 = длина окружности развернутого шарика диаметром 10мм. в одномерном пространстве окружности нет. поэтому я считал, что в одномреном пространстве длина "окружности" это диаметр, т.е прямая линия. Т.е. я пытался вывести какую-то константку, которую можно добавить к формуле площади поверхности сферы и получить формулу площади поверхности в высшем измерении

Одномерное пространство, это точка. Отрезок уже двухмерное,так как он располагается на плоскости.

Цитата (duches @ 22.03.2021 - 10:58)

Цитата (lambrusco @ 21.03.2021 - 23:48) Цитата (lar4uk @ 21.03.2021 - 23:43) Цитата (lambrusco @ 21.03.2021 - 23:09) Всю жизнь, в том числе и в школе, я очень любил математику. Но ненавидел уроки по ней. Помню, было дело в 10 классе. Пришла мне в голову мысль - посчитать площадь четырёхмерной сферы. И вот, сидел я весь спаренный урок (1 час 20 мин) и пытался найти зависимость между длиной отрезка (одномерное пространство), формулой длины окружности (двумерное пространство) Ну если окружность развернуть, то она станет отрезком. В этом и смысл по-моему числа "пи": 3.14 = длина окружности развернутого шарика диаметром 10мм. в одномерном пространстве окружности нет. поэтому я считал, что в одномреном пространстве длина "окружности" это диаметр, т.е прямая линия. Т.е. я пытался вывести какую-то константку, которую можно добавить к формуле площади поверхности сферы и получить формулу площади поверхности в высшем измерении Одномерное пространство, это точка. Отрезок уже двухмерное,так как он располагается на плоскости.

Одномерное пространство это такое, в котором положение точки можно охарактеризовать одним числом. (Длина). Т.е. все объекты существуют на линии. В двумерном появляется уже ширина, а в трехмерном еще одно измерение.

единицы измерения какие...простите....

ТС набрел на книгу "Многомерная геометрия" . Похвально.

Цитата (НАТАБУРЕТКЕ @ 22.03.2021 - 21:49)

единицы измерения какие...простите....

метры

«Флатла́ндия» (англ. „Flatland: A Romance of Many Dimensions“) — роман Эдвина Э. Эбботта, который вышел в свет в 1884 году. Этот научно-фантастический роман считается полезным для людей, изучающих, например, понятия о других пространственных измерениях или гиперпространствах

Действие романа происходит в двумерном мире под названием Флатландия. Безымянный рассказчик, скромный квадрат (социальная группа джентльменов во Флатландии), показывает читателю различные сферы жизни в двух измерениях. Квадрат видит сон о посещении одномерного мира (Лайнландии), и пытается доказать невежественному монарху Лайнландии существование второго измерения, но находит, что невозможно вынудить его посмотреть за пределы своей вечно прямой линии.


Сфера, с точки зрения Квадрата — Окружность
Затем рассказчика посещает трёхмерная сфера, суть которой он не может постигнуть, пока не увидит Пространство собственными глазами. Эта сфера, которая остаётся безымянной, посещает Флатландию в начале каждого тысячелетия (по календарю флатландцев только что наступил 2000 год), чтобы ознакомить нового апостола-флатландца с третьим измерением, в надежде, в конечном счёте, убедить население Флатландии в существовании Трёхмерного Пространства. Из безопасности Пространства Сфера и Квадрат могут тайно наблюдать за лидерами Флатландии, которые на собрании Высшего Совета негласно признают существование сферы и предписывают усмирение любого флатландца, который станет проповедовать правду о Пространстве и третьем измерении. После того, как это было провозглашено, многих из свидетелей было приказано заключить в тюрьму или казнить.


Непостижимая Квадратом тайна третьего измерения на примере прохождения сферы через плоскость. Герой наблюдает уменьшение Окружности до точки и её исчезновение
После того, как Квадрат начинает явно представлять новое ему измерение, он пробует убедить Сферу в теоретической возможности существования четвёртого (а также пятого, шестого и т. д.) пространственного измерения. Трёхмерная Сфера, оскорблённая этой гипотезой, возвращает своего ученика назад, во Флатландию, в позоре.

Затем Квадрату снится, что Сфера посещает его снова для того, чтобы представить ему Пойнтландию. Точка (единственный обитатель, монарх и Вселенная, всё в одном) представляет любую попытку связи с ним, как собственную мысль в своём Всемогущем уме. (см. Солипсизм)

Цитата (lambrusco @ 21.03.2021 - 23:48)

Цитата (lar4uk @ 21.03.2021 - 23:43) Цитата (lambrusco @ 21.03.2021 - 23:09) Всю жизнь, в том числе и в школе, я очень любил математику. Но ненавидел уроки по ней. Помню, было дело в 10 классе. Пришла мне в голову мысль - посчитать площадь четырёхмерной сферы. И вот, сидел я весь спаренный урок (1 час 20 мин) и пытался найти зависимость между длиной отрезка (одномерное пространство), формулой длины окружности (двумерное пространство) Ну если окружность развернуть, то она станет отрезком. В этом и смысл по-моему числа "пи": 3.14 = длина окружности развернутого шарика диаметром 10мм. в одномерном пространстве окружности нет. поэтому я считал, что в одномреном пространстве длина "окружности" это диаметр, т.е прямая линия. Т.е. я пытался вывести какую-то константку, которую можно добавить к формуле площади поверхности сферы и получить формулу площади поверхности в высшем измерении

4-е измерение насколько понимаю - время? Либо вы перечитали Уэлса, либо придумали новое измерение куда можно уйти из определённой точки-времени? Как там попаданцы? Рулят?

Цитата (denlop @ 22.03.2021 - 22:26)

4-е измерение насколько понимаю - время? Либо вы перечитали Уэлса, либо придумали новое измерение куда можно уйти из определённой точки-времени? Как там попаданцы? Рулят?

При чём тут время или Уэлс? Это алгебра. 4-мерное пространство - векторное пространство, для которого существует набор из ровно 4-х линейно независимых векторов (порождающий базис), и любой другой вектор выражается линейной комбинацией из векторов базиса. Если задано скалярное произведение, то оно будет евклидовым (как наше привычное трёхмерное пространство). Так же для любого другого конечномерного. При этом пространство-время в СТО - оно другое, это пространство Минковского, которое псевдоевклидово.

В рассматриваемом здесь случае сферой (в 4-мерном евклидовом пространстве) радиуса R с центром в c={c1, c2, c3, c4} является множество точек, которые удовлетворяют условию (x1 - c1)^2 + (x2 - c2)^2 + (x1 - c1)^3 + (x1 - c1)^4 = R^2, и фсйо. ТС хотел найти площадь её поверхности, т.е. количество таких точек в тех штуках, в которых измеряется радиус.

Цитата (hime @ 22.03.2021 - 23:20)

Цитата (denlop @ 22.03.2021 - 22:26) 4-е измерение насколько понимаю - время? Либо вы перечитали Уэлса, либо придумали новое измерение куда можно уйти из определённой точки-времени? Как там попаданцы? Рулят? При чём тут время или Уэлс? Это алгебра. 4-мерное пространство - векторное пространство, для которого существует набор из ровно 4-х линейно независимых векторов (порождающий базис), и любой другой вектор выражается линейной комбинацией из векторов базиса. Если задано скалярное произведение, то оно будет евклидовым (как наше привычное трёхмерное пространство). Так же для любого другого конечномерного. При этом пространство-время в СТО - оно другое, это пространство Минковского, которое псевдоевклидово. В рассматриваемом здесь случае сферой (в 4-мерном евклидовом пространстве) радиуса R с центром в c={c1, c2, c3, c4} является множество точек, которые удовлетворяют условию (x1 - c1)^2 + (x2 - c2)^2 + (x1 - c1)^3 + (x1 - c1)^4 = R^2, и фсйо. ТС хотел найти площадь её поверхности, т.е. количество таких точек в тех штуках, в которых измеряется радиус.

круть!

а что здесь х1, х2?

Это сообщение отредактировал lambrusco - 23 мар. 2021 г. в 00:42

Цитата (lambrusco @ 23.03.2021 - 00:38)

а что здесь х1, х2?

Координаты точки в базисе, грубо сколько нужно откусить от каждого базисного вектора, чтобы линейной комбинацией получить радиус-вектор для данной точки (вектор, выходящий из начала координат и втыкающий в точку )