Интересная задача по математике

Из текста задачи неясно, может ли волк менять направление движения, а также могут ли волк или заяц или оба сразу регулировать скорость движения.
И видят ли они друг друга?

Цитата (Dar4eG @ 2.12.2024 - 21:43)

Из текста задачи неясно, может ли волк менять направление движения, а также могут ли волк или заяц или оба сразу регулировать скорость движения. И видят ли они друг друга?

Вы видимо не участвовали в математических олимпиадах. Все подобные задачи подразумевают:
а) волк и заяц чётко видят друг друга, более того, точно знают расположение, скорости и направления движения друг друга;
б) инерция и задержки в принятии решения отсутствуют;
в) если написано что скорость не больше какой-то, то она может быть любой в диапазоне от нуля до этой величины. То же самое про направление - если оно не указано, то может быть любым.
Это сообщение отредактировал Archimedis - 2 дек 2024 в 19:25

Ответ в числе пи. Оно равно 3,14... для дуги 180°. Волк имея к=4 всегда успеет к месту выплывания.
Размещено через приложение ЯПлакалъ

М-да, ЯП позиционирует себя сборищем интеллектуалов, и за 17 страниц обсуждений не может решить простенькую задачу.
Зайцу всего лишь надо занять стартовую позицию в 1/4 радиуса от центра озера в противоположной от волка точке. На этой окружности скорость движения по окружности зайца и волка равны. То есть заяц всегда может занять такую позицию.
Потом плывет к берегу и ему нужно проплыть всего 3/4 радиуса. Время для волка
3.14*r/4 больше времени для зайца r*3/4

Цитата (Vadziku @ 4.12.2024 - 10:35)

М-да, ЯП позиционирует себя сборищем интеллектуалов, и за 17 страниц обсуждений не может решить простенькую задачу. Зайцу всего лишь надо занять стартовую позицию в 1/4 радиуса от центра озера в противоположной от волка точке. На этой окружности скорость движения по окружности зайца и волка равны. То есть заяц всегда может занять такую позицию. Потом плывет к берегу и ему нужно проплыть всего 3/4 радиуса. Время для волка 3.14*r/4 больше времени для зайца r*3/4

Больше скажу...эту задачу в прошлом веке в СССР целыми институтами решали,да и не только в СССР...

Цитата (Suxum @ 4.12.2024 - 23:16)

Цитата (Vadziku @ 4.12.2024 - 10:35) М-да, ЯП позиционирует себя сборищем интеллектуалов, и за 17 страниц обсуждений не может решить простенькую задачу. Зайцу всего лишь надо занять стартовую позицию в 1/4 радиуса от центра озера в противоположной от волка точке. На этой окружности скорость движения по окружности зайца и волка равны. То есть заяц всегда может занять такую позицию. Потом плывет к берегу и ему нужно проплыть всего 3/4 радиуса. Время для волка 3.14*r/4 больше времени для зайца r*3/4 Больше скажу...эту задачу в прошлом веке в СССР целыми институтами решали,да и не только в СССР...

Сказочник.
Задача примитивная.
И, да, я в СССР МНСом работал, так что фантазии про научных работников мне рассказывать не надо

Цитата (retreq @ 29.11.2024 - 22:50)

Подведём итоги. Итак, оптимальная стратегия Зайца такова: 1. Выход по спирали на безопасную окружность. Писал про неё здесь 2. Принуждение Волка начать движение в любом направлении. 3. Плыть по касательной к безопасной окружности в противоположном направлении, чтобы Волку пришлось преодолеть почти 3/4 длины окружности до точки встречи. Таким образом Заяц будет плыть по катету прямоугольного треугольника со сторонами 1 и 1/k. Волк будет бежать почти 3/4 окружности, кроме дуги с центральным углом, синус которого равен 1/k. Приравнивая время получаем уравнение: Код sqrt(1 - (1/k)**2) / 1 = (3pi/2 - arcsin(1/k)) / k       // умножаем обе части на k sqrt(k**2 - 1) = 3pi/2 - arcsin(1/k) Это трансцендентное уравнение можно решить только численно, его корень примерно равен 4.60334 , что и является ответом данной задачи. Задачу успешно решил камрад Frenger, респект, его решение здесь Остаются открытыми несколько тонких моментов: 1. Как заставить Волка бежать в нужном направлении? Было предложено несколько ответов, но я их или не понял или вообще не заметил. 2. Почему оптимальная для Зайца линия убегания - это именно прямая и именно касательная? Будем считать эти вопросы заданием на выходные. Спасибо всем, кто принял участие в обсуждении, это было реально интересно. Классная и красивая задача, согласитесь?

Исходя из условий задачи ,в какой точки не находился бы заяц -путь волка до зайца по окружности всегда меньше или равен Pi*r. Волк движется по наименьшей длине окружности до точки выхода на сушу зайца.Волк и заяц в курсе условий задачи)))
Выход на "безопасную окружность" для зайца ничего не решает.
Задача имеет достаточно простое геометрическое и алгебраическое решение.
За школьные годы и олимпиады неоднократно попадались задачи от "корефеев" чьи решение и ответ были не полными,а метод решения усложнен.

Цитата (retreq @ 7.12.2024 - 00:13)

Цитата (Suxum @ 6.12.2024 - 20:19) Исходя из условий задачи ,в какой точки не находился бы заяц -путь волка до зайца по окружности всегда меньше или равен Pi*r. Волк движется по наименьшей длине окружности до точки выхода на сушу зайца.Волк и заяц в курсе условий задачи))) Выход на "безопасную окружность" для зайца ничего не решает. Задача имеет достаточно простое геометрическое и алгебраическое решение. За школьные годы и олимпиады неоднократно попадались задачи от "корефеев" чьи решение и ответ были не полными,а метод решения усложнен. Я так понимаю, что ваш ответ: k max = pi, верно? Тему вы не читали, стратегию зайца не поняли, красоту задачи не осознали. А между тем - выгоду от выхода на безопасную окружность понимают даже старшеклассники. Спорить не буду, считайте, что это простая и тривиальная задача с ответом k max = pi. Трудно спорить с тем, кто не умеет ни читать, ни думать

нет, не пи
Ещё раз повторюсь в задаче просто гора данных,которые вы не используете или игнорируете в угоду своему "замечательному" решению.
Код
sqrt(1 - (1/k)**2) / 1 = (3pi/2 - arcsin(1/k)) / k // умножаем обе части на k
sqrt(k**2 - 1) = 3pi/2 - arcsin(1/k)

Это трансцендентное уравнение можно решить только численно, его корень примерно равен 4.60334 , что и является ответом данной задачи.

Волк и заяц равны по условиям,иного не дано.
Задача на Плоскости,не Сфера.Скорость равномерна.
Помимо стратегии зайца ,есть и стратегия волка
Вот и составьте системы уравнений для алгоритма движения как волка так и зайца.
Ваши же слова)))
"Безопасная окружность - это окружность, на которой угловые скорости обоих персонажей равны." Земфиру любите слушать?"Я РАЗГАДАЛА ЗНАК БЕСКОНЕЧНОСТЬ...."
Советую взять листок бумаги,карандаш и нанести все ,что сможете извлечь из условий на рисунок.
Решение любой задачи начинается с извлечений из условий максимального количества Данных и Ограничений.

ТС признайся,часто в школе ответ получал "у Маши было минус два яблока"?
Ваши гениальные решения когда волку бежать надо налево (вектор движения зайца) а он побежал направо...

Цитата

Дайте для начала ваш ответ на эту задачу.

3.9 точнее лень считать.
Это сообщение отредактировал Suxum - 9 дек 2024 в 01:27

Цитата

Это трансцендентное уравнение можно решить только численно, его корень примерно равен 4.60334 , что и является ответом данной задачи.

так 4.60334 или 4,14... каков ваш окончательный ответ?

ТС
Составил уравнение-МолодеЦ.
Решил-Мооолодец!!!)))
Осталось чуть чуть -сделать проверку.
Жду публикации проверки.
Достаточно 5 точек.2 до точки не возврата,точка не возврата,2 после.

Заяц спасается в любом случае, вероятность того, что заяц выплывет на берег тогда же и там же где находится волк ничтожно мала, а по суше заяц бегает быстрее
Это сообщение отредактировал nnemo - 9 дек 2024 в 21:00

А волк умеет разворачиваться? Или тупой?

Цитата (K711 @ 9.12.2024 - 22:07)

А волк умеет разворачиваться? Или тупой?

Умеет,и не только разворачиваться,считает свою траекторию и алгоритм движения не хуже зайца.
По условиям задачи они равны в возможностях итд...
Волк бежит по оптимальной траектории.

Цитата

Не очень представляю себе методику проверку. Стратегия Зайца с результатом 4.60334 состоит из трёх этапов: 1. Выход на безопасную окружность в противофазе с Волком. 2. Вынуждение Волка бежать в любую сторону. 3. Бросок к берегу в противоположную сторону. Какой из этих этапов требует объяснений и проверки? А точки невозврата у Зайца как таковой нет.

Геометрическая задача. Вот и постройте эти отрезки пути волка и зайца на бумаге
1. Выход на безопасную окружность в противофазе с Волком.
Точка(и) невозврата=расположение волка и зайца(каждый двигается по своему оптимальному алгоритму) заяц гарантированно опережает волка при выходе насушу

Цитата (retreq @ 9.12.2024 - 22:24)

Цитата (K711 @ 9.12.2024 - 21:07) А волк умеет разворачиваться? Или тупой? Оба персонажа могут двигаться в любом направлении по любой доступной траектории со скоростью не больше своей максимальной и действуют по своей наиболее оптимальной стратегии

Волк и заяц всегда знают точку нахождения и вектор(направление) движения друг друга

Цитата

Выход на безопасную окружность - движение по раскручивающейся спирали, асимптотически приближающейся к безопасной окружности.

Да нарисуйте пожалуйста
Просчитайте количество витков спирали
Это сообщение отредактировал Suxum - 10 дек 2024 в 22:28

Цитата

Она бесконечна. Количество витков - бесконечно. Вы намекаете на то, что Заяц не сможет выйти на безопасную окружность?

Просчитайте и нарисуйте положения зайца и волка через один, два и три оборота
Может теперь наконец ,до вас дойдет....
Кстати я тут говорил эту задачку по миру целыми институтами решали...есть варианты зачем и кто?
Это сообщение отредактировал Suxum - 10 дек 2024 в 23:57

Цитата (retreq @ 28.11.2024 - 17:51)

при каком максимальном значении k Заяц всё ещё может убежать от Волка? И по какой стратегии?

Ответ на первую задачу дан и можно её не решать.

Цитата (retreq @ 5.12.2024 - 20:34)

Цитата (Vadziku @ 5.12.2024 - 06:17) Задача примитивная. И, да, я в СССР МНСом работал, так что фантазии про научных работников мне рассказывать не надо  Примитивная? Не сказал бы. Как по мне - очень красивая задача, потому и решил ею поделиться. Ок, и какой же будет ваш ответ на вторую часть этой "примитивной" задачи? При каком максимальном значении k (отношении скоростей) Заяц всё ещё может убежать?

Из соотношения пи/k>(k-1)/k виден максимальный порог соотношения скоростей:
k<пи+1 ~ 4.14
Тоже примитивная арифметика

Цитата (retreq @ 5.12.2024 - 20:34)

Цитата (Vadziku @ 5.12.2024 - 06:17) Задача примитивная. И, да, я в СССР МНСом работал, так что фантазии про научных работников мне рассказывать не надо  Примитивная? Не сказал бы. Как по мне - очень красивая задача, потому и решил ею поделиться. Ок, и какой же будет ваш ответ на вторую часть этой "примитивной" задачи? При каком максимальном значении k (отношении скоростей) Заяц всё ещё может убежать?

Мало того, что она примитивная, так еще и ответ на первый вопрос дан в конце второго. ))) Вторую часть решать лень, а первая часть задачи опубликована в книгах занимательных задач для школьников.

Цитата

Не понимаю я ваши намёки. Вы бы не темнили, а ясно сказали в чём именно вы видите противоречие.

Составить уравнение,причем неверное... (можно сказать алгоритм,но это будет не совсем правильно) движения зайца.Найти по этому уравнению скорость волка.
ТС где логика?????!!!

Цитата

Она бесконечна. Количество витков - бесконечно. Вы намекаете на то, что Заяц не сможет выйти на безопасную окружность?

Круг и плоскость. Бесконечное количество витков-бесконечное количество раз обнулит результаты.

Цитата (retreq @ 11.12.2024 - 22:50)

Цитата (Suxum @ 11.12.2024 - 21:16) Цитата Не понимаю я ваши намёки. Вы бы не темнили, а ясно сказали в чём именно вы видите противоречие. Составить уравнение,причем неверное... (можно сказать алгоритм,но это будет не совсем правильно) движения зайца.Найти по этому уравнению скорость волка. ТС где логика?????!!! Цитата Она бесконечна. Количество витков - бесконечно. Вы намекаете на то, что Заяц не сможет выйти на безопасную окружность? Круг и плоскость. Бесконечное количество витков-бесконечное количество раз обнулит результаты. Не понимаю я ваши намёки. Будет желание - объясните свою мысль подробнее. А не будет желания - ну и ладно. Читать мысли я не умею. Продолжайте считать, что правильный ответ 3.9

Заяц и волк. Два уравнения(алгоритма движения).
Вы составили только одно.
Решите данную задачу от лица волка.
При какой минимальной скорости волк догонит зайца?
У Зайца есть только только полкруга(точнее на радиан даже меньше) ,чтобы выйти на вашу горячо любимую безопасную окружность.
Это движение по Кругу!!

Цитата (Suxum @ 10.12.2024 - 22:19)

Цитата Выход на безопасную окружность - движение по раскручивающейся спирали, асимптотически приближающейся к безопасной окружности. Да нарисуйте пожалуйста Просчитайте количество витков спирали

Вы пробовали геометрически решить эту задачу?
Вот берите бумагу ,карандаш пару фишек для удобства и начинайте модулировать движение В и З.

Сможет. Отношение длины окружности и диаметра : д = о/3,14 зайцу надо плыть по радиусу в максимально противоположной точке к волку. Только ему все равно пизда - волк его на суше догонит
Размещено через приложение ЯПлакалъ