Интересная задача по математике

Поскольку заяц плавает в 4 раза медленнее, чем волк бегает, то пограничной точкой будет та,
где заяц может сохранять диаметрально противоположное направление, двигаясь по спирали.
Этот момент наступит, когда он окажется в R/4 от центра. Дальше этой точки он уже не сможет обгонять волка.
От этой точки зайцу остается проплыть 3/4R, а это меньше, чем Pi/4R ==> заяц спасется.


Если пограничным условием брать нахождение зайца на краю к моменту, когда его вот-вот догонит волк,
то равны должны быть PiR/x (время волка на проход половины окружности) и R(1-1/x) - время зайца на прохождение остатка расстояния до берега, где x - коэффициент скорости волка.
Тогда раскрываем скобки:
PiR/x = R - R/x;
домножаем на x:
PiR = Rx - R;
Делим на R:
Pi = x - 1;
Находим x = Pi+1 = 4.14.
Это сообщение отредактировал Frenger - 28 ноя 2024 в 19:01

Цитата (dmitr777 @ 28.11.2024 - 17:56)

Что то с пи связано. Пи*D расстояние волке, D/2 расстояние зайца. Где D диаметр озера. Время волка k*4/3.14D , время зайца 2k/D Короче, должен убежать

Волку надо пробежать половину длины окружности максимум. Так что капут зайчику...
Это сообщение отредактировал нептица - 28 ноя 2024 в 19:01

Не успеет заяц убежать. Успеет лишь в том случае если скорость волка будет меньше числа Пи, то есть в 3,14 раза
Размещено через приложение ЯПлакалъ

Цитата (lifesaver @ 28.11.2024 - 18:00)

Всё зависит от расстояния от берега до берега, если оно мало, то заяц легко убежит, а если остров мал, а плыть долго, то шансов у ушастого нет. Пардон, тут подразумевается, что острова нет, а заяц просто плавает в воде.

Чем больше расстояние от берега до берега, тем волку дольше бежать.

Все зависит от диаметра озера и выносливости волка. Если озеро маленькое,то заяц не спасётся . А вот с увеличением озера количество вариантов решения задачи возрастает как минимум до 2 вариантов.

Цитата

Решив задачу для k=4 можно её усложнить и обобщить, переформулировав вопрос так: при каком максимальном значении k Заяц всё ещё может убежать от Волка? И по какой стратегии?

к должно быть меньше 3.14

Цитата (retreq @ 28.11.2024 - 17:51)

.... то убежит, так как бегает быстрее.... Сможет ли Заяц спастись? .

что-то нихуя в этом месте не понял.

Ну думаю решение такое...
Заяц плывёт на центр озера, оценивает положение Волка и корректирует свою траекторию по направлению от Волка.
Но в реале косому п*зда...
Размещено через приложение ЯПлакалъ

Косому предстоит преодолевать расстояние равной R. Волку - π*R(половина окружности), стало быть, 3,14R. Поскольку, пока косой проплывет R, волку с любой точки берега предстоит пробежать максимум 3,14R. Так что, у косого нет шансов

В мультиках заяц всегда убегает от волка.

4>3.14

Цитата

Волк бегает по суше в k=4 раза быстрее, чем Заяц плавает.

а нахуя заяц плавает по суше? он че, тупой?

Цитата (retreq @ 28.11.2024 - 19:09)

Цитата (Frenger @ 28.11.2024 - 17:59) Находим x = Pi+1 = 4.14. Но нигде не показано и не доказано, что это лучшая стратегия для Зайца и ответ pi+1 нельзя улучшить

Почему нет?
Пока заяц держится на диаметрально противоположной от волка стороне, он минимизирует свое расстояние до берега, в то время как для волка оно является максимальным в Pi·R.
Вроде это очевидно.

Так же очевидно, что максимальным расстоянием от центра, на котором угловая скорость зайца >= угловой скорости волка, будет R/x.

Если знаете, как улучшить Pi + 1, дайте знать. Мне в голову не приходит.
Это сообщение отредактировал Frenger - 28 ноя 2024 в 19:26

Заяц подплывает к берегу, волк его уже сторожит. После этого заяц начинает плыть в сторону центра озера, волк вынужден обегать озеро справа или слева (разницы нет, расстояние и справа, и слева одинаковы). И в этот момент заяц включает новую стратегию - начинает плыть строго от волка, потихоньку приближаясь к берегу. Если волк меняет направления на противоположное, то и заяц плывет строго от волка по прямой. Похоже, как заяц плыл бы на спине, гляда на волка, постоянно по прямой от него.

Математика - лишь искусство, а не наука. Сама по себе не нужна.
Нужна лишь как инструмент для познания практических законов природы.
Выше пример для начинающих учиться.
Для сравнения, вот задачка для продолжающих - в начале экзамена 4 курса топ-техновуза.
Данных ещё меньше.
Дано - чистый лист бумаги, ручка, голова, 20 минут времени.
Известно что пространство - однородно (одинаково тут и там),
и изотропно (одинаково в любом направлении).
Этого достаточно.

Надо. Логикой вывести главную формулу учебника квантовой физики - уравнение Шредингера.

Если не успеешь, то двойка, назавтра отчисление из вуза - на нары в армию.
А в походе в экстрём-горах такие тугодумы гибнут быстро. Даж четвёрочники гибнут. А вы думали там нафиг вычислять быстро квантовую физику?

Ещё вас могут просить на бумажке вычислить точно вероятность исчезновения массы 1 кг в Никуда, или возникновения из Ниоткуда, вернее из параллельного мира. Обычное дело в микромире.
Но дело редкое на уровне людей. Потому о таких магических чудесах обывателям знать не нужно.

Экзамен весь день. До полуночи чтоб получить пятёрку - надо решить новую задачку, ещё не решённую никем в мире. Типа теоремы Ферма.
Потом в науке надо решать задачки труднее годами - годами нельзя ошибиться ни разу, иначе вся наука станет ложной, и человечество может погибнуть в итоге.

Техноопера 'Комплексные числа - Неизбежность' на вселенском языке формул, по формулам электронных игр, от дальневосточных физиков. Зачем жизнь в сей Вселенной? Нет ответа.
3:06

Как-то так лучше плыть зайцу.

Цитата (retreq @ 28.11.2024 - 19:09)

Цитата (Frenger @ 28.11.2024 - 17:59) Находим x = Pi+1 = 4.14. Но нигде не показано и не доказано, что это лучшая стратегия для Зайца и ответ pi+1 нельзя улучшить

так разве это не верный ответ? или нужно прям доказать, что это лучший вариант?

Цитата (floyd63 @ 28.11.2024 - 19:23)

Заяц подплывает к берегу, волк его уже сторожит. После этого заяц начинает плыть в сторону центра озера, волк вынужден обегать озеро справа или слева (разницы нет, расстояние и справа, и слева одинаковы). И в этот момент заяц включает новую стратегию - начинает плыть строго от волка, потихоньку приближаясь к берегу. Если волк меняет направления на противоположное, то и заяц плывет строго от волка по прямой. Похоже, как заяц плыл бы на спине, гляда на волка, постоянно по прямой от него.

Не сработает. Волк умный и с дальномером. Он будет держаться на таком расстоянии от зайца, чтобы добежать до точки нормали от зайца к окружности быстрее, чем доплывет заяц. По-моему, это приводит нас в пределе к той же граничной точке для зайца на расстоянии в R/x от центра с волком на диаметрально противоположной стороне.

Цитата (retreq @ 28.11.2024 - 19:33)

Цитата (Frenger @ 28.11.2024 - 18:22) Если знаете, как улучшить Pi + 1, дайте знать. Мне в голову не приходит. Да, есть решение и получше

Выкладывайте. Посмотрим.

Это тот заяц на которого тень от блохи упала и насмерть убила? А потом из него тулуп вышел и пошел куда глаза глядят?
Это сообщение отредактировал brand233 - 28 ноя 2024 в 19:40

Зайцы плавать не умеют. Задача на логику. Мазай зайцев с бревен собирал да с кочек в лодку.))))

Сможет

У меня только такое решение, главное что бы волк всё таки побежал по часовой стрелке.

Цитата (Frenger @ 28.11.2024 - 19:34)

Цитата (retreq @ 28.11.2024 - 19:33) Цитата (Frenger @ 28.11.2024 - 18:22) Если знаете, как улучшить Pi + 1, дайте знать. Мне в голову не приходит. Да, есть решение и получше Выкладывайте. Посмотрим.

Если заяц после достижения радиуса 1/x продолжит движение по спирали, то волку нужно будет преодолеть расстояние, большее, чем Пи.
Соответственно, и у зайца будет больше, чем (1-1/x).
Но посчитать дальше уже не могу.
Это сообщение отредактировал UlcerMordor - 28 ноя 2024 в 20:00

Цитата

Этот ответ можно улучшить, то есть придумать для Зайца более оптимальную стратегию, где он выигрывает даже для некоторых k>pi+1

А волк по какой логике бегает? Всегда в сторону, куда плывёт заяц, или как можно ближе к зайцу, даже если он в другую сторону плыть начинает?
Есть версия отклонять вектор движения зайца диаметрально противоположно местонахождению волка. Типа по дуге. Но это снова рассчитывать.. выиграем мы за счёт этого что-то, или потеряем наоборот.. хотя вроде выиграем. При условии, что дуга будет 90градусов самая оптимальная.. или 45
Размещено через приложение ЯПлакалъ