Нуль в степени нуль

Существует правило, что любое число, кроме нуля, возведенное в нулевую степень, будет равно единице:
2^0 = 1; 1.5^0 = 1; 10000^0 = 1
Однако почему это так?
Когда число возводится в степень с натуральным показателем, то имеется в виду, что оно умножается само на себя столько раз, каков показатель степени:
4^3 = 4 × 4 × 4; 2^6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Когда же показатель степени равен 1, то при возведении имеется всего лишь один множитель (если тут вообще можно говорить о множителях), и поэтому результат возведения равен основанию степени:
18^1 = 18; (–3.4)^1 = –3.4
Но как в таком случае быть с нулевым показателем? Что на что умножается?
Попробуем пойти иным путем. Известно, что если у двух степеней одинаковые основания, но разные показатели, то основание можно оставить тем же самым, а показатели либо сложить друг с другом (если степени перемножаются), либо вычесть показатель делителя из показателя делимого (если степени делятся):
3^2 × 3^1 = 3^(2+1) = 3^3 = 3 × 3 × 3 = 27
4^5 ÷ 4^3 = 4^(5–3) = 4^2 = 4 × 4 = 16
А теперь рассмотрим такой пример:
8^2 ÷ 8^2 = 8^(2–2) = 8^0 = ?
Что если мы не будем пользоваться свойством степеней с одинаковым основанием и произведем вычисления по порядку их следования:
8^2 ÷ 8^2 = 64 ÷ 64 = 1
Вот мы и получили заветную единицу. Таким образом нулевой показатель степени как бы говорит о том, что число не умножается само на себя, а делится само на себя.
И отсюда становится понятно, почему выражение 0^0 не имеет смысла. Ведь нельзя делить на 0.