Ученые решили геометрическую задачу возрастом 90 лет

Исследователи из Университета Карнеги-Меллон нашли решение последней части гипотезы Келлера, над которой математики всего мира бились 90 лет. Этой геометрической проблеме ровно 90 лет. После десятков лет тщетных попыток решить ее все же удалось. Полученные результаты помогут ускорить передачу информации в сети.

Via
Via

Гипотеза, впервые сформулированная немецким математиком Эдуардом Отт-Генрихом Келлером в 1930 году, призвана решить проблему покрытия области пространства плитками одинакового размера. Гипотеза состоит в том, что по крайней мере две плитки при таком покрытии должны иметь общее ребро, и это верно для пространств любой размерности. Легко доказать, что гипотеза верна для двумерных плиток и трехмерных кубов. К 1940 году эта гипотеза была доказана для всех измерений вплоть до шести.

Однако в 1990 году математики доказали, что гипотеза не работает для измерений 10 и выше. Именно тогда догадка Келлера захватила воображение Джона Макки, который в то время был студентом Гавайского университета. Тогда ученый решил с помощью теории дискретных графов перевести проблему в форму, которую могут воспринимать компьютеры. С помощью такой формы, называемой графами Келлера, исследователи могли искать «клики» — подмножества элементов, которые соединяются между собой, не меняя при этом количество общих граней.

В 2002 году математики выяснили, что гипотеза Келлера не выполняется в восьмимерном и девятимерном пространствах. Но для измерения с размерностью семь решения получить не удавалось. В новой работе математики использовали тот же метод перевода задачи в понятный для компьютера язык и все же нашли решение проблемы. Для этого ученым пришлось составить более миллиарда конфигураций и прогнать их все через суперкомпьютерный кластер.

В результате оказалось, что гипотеза Келлера верна в семимерном пространстве. По словам исследователей, решение этой проблемы возрастом 90 лет, имеет и практические применения. Например, найденные учеными «клики» могут помочь в разработке нелинейного кода, который может ускорить передачу данных.