Российские математики решили задачу, над которой мир бился 57 лет

Решение, которого ждали 56 лет. Российские математики справились

Исследователи из России нашли решение для теоремы американского математика Пола Чернова, который 57 лет назад предложил методику, позволяющую быстро вычислять так называемые полугруппы операторов. Полученное доказательство позволит применять этот подход для ускорения вычислений, связанных с квантовой физикой и случайными процессами, сообщила пресс-служба НИУ ВШЭ.

«Математики из нижегородского кампуса Высшей школы экономики Олег Галкин и Иван Ремизов решили эту задачу, над которой многие десятилетия бились ученые по всему миру. Им удалось получить общие оценки скорости сходимости, то есть описать, как быстро приближенные значения сходятся к точному результату в зависимости от выбранных параметров», — говорится в сообщении.

Как отмечается в сообщении, еще в 1968 году американский математик Пол Чернов предложил подход, который сейчас известен как аппроксимация Чернова, для быстрого приблизительного вычисления так называемых полугрупп операторов. Так исследователи называют особые математические конструкции, которые описывают, как со временем изменяются состояния многочастичных систем.

По словам исследователей, метод Чернова гарантирует, что последовательные приближения в итоге приведут к правильному ответу на этот вопрос, но при этом он не показывает, с какой скоростью это произойдет. Проще говоря, было непонятно, сколько шагов необходимо, чтобы добиться нужной точности. Именно эта неопределенность мешала применять метод на практике.

«Эту ситуацию можно сравнить с кулинарным рецептом. Пол Чернов указал необходимые шаги, но не объяснил, как именно подобрать оптимальные ингредиенты — вспомогательные функции Чернова. Поэтому нельзя было точно предсказать, с какой скоростью будет готово блюдо. Мы доработали этот рецепт и определили, какие ингредиенты подходят лучше всего, чтобы сделать метод более быстрым и эффективным», — пояснил старший научный сотрудник НИУ ВШЭ (Нижний Новгород) Иван Ремизов, чьи слова приводит пресс-служба вуза.

Российским ученым удалось выяснить, при каких условиях аппроксимация Чернова работает максимально быстро, а также им удалось доказать строгую теорему, которая позволяет впервые точно оценить, насколько быстро уменьшается погрешность вычислений на каждом последующем их шаге. Это позволит применять данный инструмент для разработки новых численных методов в квантовой механике, теплопередаче, теории управления и других науках, где моделируются сложные процессы во времени.

источник, источник