Мозголомалка, любителям головоломок

Диагональ прямоугольника делит отрезок AB в соотношении 2:3.
Делим AB на 5 равных частей и проводим прямые параллельно большой стороной прямоугольника.
Смотрим желто-белого прямого треугольника. Красные линии делят его на 5 подобных прямых треугольников с катетами a,b; 2a,2b; 3a,3b; 4a,4b и 5a,5b

Тогда прямоугольник имеет площадь 5a*5b=25ab
Синяя площадь равна 25ab/2 - 2 = 12.5ab - 2

Площадь желтого треугольника 2a*5b/2=3, следовательно ab=3/5

Получаем что синяя площадь равна 12.5*3/5 - 2 =7.5 - 2 = 5.5

P.S. Я так понимаю минусят гуманитарии.

К вопросу почему AB делиться в соотношении 2:3.
Пусть AB делиться на a1 и b1.
Тогда Sзеленый = a1*h/2=2 и Sжелтый = b1*h/2=3

Sзеленый/Sжелтый = a1/b1 = 2/3


Это сообщение отредактировал lenn4e - 14 окт 2015 в 18:16

Цитата (airyashov @ 14.10.2015 - 17:15)

Цитата (shishkinva @ 14.10.2015 - 17:12) Не увидел внятного доказательства, что основание зелёного в 1,5 раза больше основания жёлтого, соответственно отсюда выведем доказательство коэффициента подобия в 1,5 для зелёного и белого. посмотри формулу площади внимательно, возьми отношение площадей зеленого и желтого

А почему мы применяем коэф подобия, если они не подобны?

Епаный стыд! Да тут каждый второй задачу c помощью линейки решал *facepalm*

Ответ -9.
В 11.05 было дополнительное условие, что верхний отрезок разделён пополам.
Значит, основание белого треугольника в 2 раза больше основания зелёного.
Треугольники подобны, значит, площадь белого в 4 раза больше площади зелёного, т.е. 8. Белый + жёлтый = 11 =зелёный + синий.
Синий = 11-2=9

Цитата (shishkinva @ 14.10.2015 - 17:12)

Не увидел внятного доказательства, что основание зелёного в 1,5 раза больше основания жёлтого, соответственно отсюда выведем доказательство коэффициента подобия в 1,5 для зелёного и белого.

S=ah/2
2=ah/2........h=4/a
3=bh/2........h=6/b
высота одинаковая, отсюда 4/a=6/b или b=1.5a
коэф подобия равен соотношению подобных сторон, коими являются эти стороны для белого и зеленого подобных треугольников.

Цитата (Wolf3D @ 14.10.2015 - 17:19)

Цитата (shishkinva @ 14.10.2015 - 17:12) Не увидел внятного доказательства, что основание зелёного в 1,5 раза больше основания жёлтого, соответственно отсюда выведем доказательство коэффициента подобия в 1,5 для зелёного и белого. S=ah/2 2=ah/2........h=4/a 3=bh/2........h=6/b высота одинаковая, отсюда 4/a=6/b или b=1.5a коэф подобия равен соотношению подобных сторон, коими являются эти стороны для белого и зеленого подобных треугольников.

А при чем здесь тогда формула для желтого?

млять, а мы еще над омериканцами смеемся...
Вдруг тс - это ихний шпиен с омериканского Пикабу, потом будут над нами смеяться))
Это сообщение отредактировал kocapb - 14 окт 2015 в 17:23

Цитата (Itaman @ 14.10.2015 - 17:17)

Цитата (airyashov @ 14.10.2015 - 17:15) Цитата (shishkinva @ 14.10.2015 - 17:12) Не увидел внятного доказательства, что основание зелёного в 1,5 раза больше основания жёлтого, соответственно отсюда выведем доказательство коэффициента подобия в 1,5 для зелёного и белого. посмотри формулу площади внимательно, возьми отношение площадей зеленого и желтого А почему мы применяем коэф подобия, если они не подобны?

на пальцах
1 из формулы площадей (желтый и зеленый) находите пропорцию деления короткой диагонали
2 зеленый и белый подобны! коэффициент известен из пункта 1

Цитата (Wolf3D @ 14.10.2015 - 17:19)

Цитата (shishkinva @ 14.10.2015 - 17:12) Не увидел внятного доказательства, что основание зелёного в 1,5 раза больше основания жёлтого, соответственно отсюда выведем доказательство коэффициента подобия в 1,5 для зелёного и белого. S=ah/2 2=ah/2........h=4/a 3=bh/2........h=6/b высота одинаковая, отсюда 4/a=6/b или b=1.5a коэф подобия равен соотношению подобных сторон, коими являются эти стороны для белого и зеленого подобных треугольников.

Ну а почему ты решил, что высота одинакова? Она действительно одинакова, но почему ты так решил?

8, но так как мы на ЯП-е, то 45!

Цитата (airyashov @ 14.10.2015 - 17:23)

Цитата (Itaman @ 14.10.2015 - 17:17) Цитата (airyashov @ 14.10.2015 - 17:15) Цитата (shishkinva @ 14.10.2015 - 17:12) Не увидел внятного доказательства, что основание зелёного в 1,5 раза больше основания жёлтого, соответственно отсюда выведем доказательство коэффициента подобия в 1,5 для зелёного и белого. посмотри формулу площади внимательно, возьми отношение площадей зеленого и желтого А почему мы применяем коэф подобия, если они не подобны? на пальцах 1 из формулы площадей (желтый и зеленый) находите пропорцию деления короткой диагонали 2 зеленый и белый подобны! коэффициент известен из пункта 1

А с чего Вы взяли, что желтый+зеленый вместе образуют равнобедренный? Или как тогда найти отношение разделенной меньшей "диагонали"?

короче так, задача без решения потому как, даже предположив, что мы узнаем стороны треугольников зел и жел - мы не знаем во сколько раз зеленый и его стороны больше белого и его сторон(зел бел подобны). В задаче не хватает условий. Нужна величина угла, жел+зел(5см. кв.) треугольника тогда можно будет узнать пропорцию зел и белого.

а, кстати. решение тут только одно - и оно будет решабельно только в случае, если треугольник зел+жел - равнобедренный! Если не равнобедренный, то решения нет!

Итак, если треуг Ж+З равнобедр:
а1 = 2см
а2 = 2см
h1 = 2см
h2 = 3см.
(s=1/2 (a*h))

Далее вычисляем стороны треугольников Ж и З и рассчитываем стороны белого треуг, принимая во внимание то, что Б и З - подобные треугольники.
Ну а дальше дело техники(геометрии).
И вообще, домой пора собираться.

Господа несогласные, потрудитесь хоть обьяснить, в чем я не прав. к критике отношуть хорошо, хоть ху*ями кройте, если это поможет задачу решить)


Это сообщение отредактировал kocapb - 14 окт 2015 в 17:57

Цитата (shishkinva @ 14.10.2015 - 17:24)

Ну а почему ты решил, что высота одинакова? Она действительно одинакова, но почему ты так решил?

Ты не поверишь, но если объединить зеленый и желтый треугольник в один, то и там высота тоже будет h

решайте через сумму синусов углов, если что она равна 1 (для углов 90*, т.е. к примеру 32*+58*=90*)

Таки 5,5 .
Нет в условии того, что вернее ребро пополам делится, та что не 8.

Мой ответ - гладиолус!

Цитата (Kerstin @ 14.10.2015 - 17:27)

Цитата (shishkinva @ 14.10.2015 - 17:24) Ну а почему ты решил, что высота одинакова? Она действительно одинакова, но почему ты так решил? Ты не поверишь, но если объединить зеленый и желтый треугольник в один, то и там высота тоже будет h

Мне не надо твоих представлений в голове, очевидных или не очевидных. Я вижу пробелы в решении задачи. Решение есть, через подобие треугольников, но нет доказательства коэф. 1,5. Мы все видим, что коэф. 1,5, но доказать внятно никто не может. Общая высота? Да, она общая, но с чего вы взяли, что она общая? В условии этого нет! Поэтому хотелось бы решить задачу полностью и внятно!

7,5 кв. см. Разделите картинку на 4 части поровну в любом редакторе и несложно будет посчитать площадь.

Цитата (Itaman @ 14.10.2015 - 17:26)

Цитата (airyashov @ 14.10.2015 - 17:23) Цитата (Itaman @ 14.10.2015 - 17:17) Цитата (airyashov @ 14.10.2015 - 17:15) Цитата (shishkinva @ 14.10.2015 - 17:12) Не увидел внятного доказательства, что основание зелёного в 1,5 раза больше основания жёлтого, соответственно отсюда выведем доказательство коэффициента подобия в 1,5 для зелёного и белого. посмотри формулу площади внимательно, возьми отношение площадей зеленого и желтого А почему мы применяем коэф подобия, если они не подобны? на пальцах 1 из формулы площадей (желтый и зеленый) находите пропорцию деления короткой диагонали 2 зеленый и белый подобны! коэффициент известен из пункта 1 А с чего Вы взяли, что желтый+зеленый вместе образуют равнобедренный? Или как тогда найти отношение разделенной меньшей "диагонали"?

какой еще равнобедренный

5,5. Node13 правильно решил, только подобие там белого и зеленого ))

Цитата (shishkinva @ 14.10.2015 - 17:33)

Цитата (Kerstin @ 14.10.2015 - 17:27) Цитата (shishkinva @ 14.10.2015 - 17:24) Ну а почему ты решил, что высота одинакова? Она действительно одинакова, но почему ты так решил? Ты не поверишь, но если объединить зеленый и желтый треугольник в один, то и там высота тоже будет h Мне не надо твоих представлений в голове, очевидных или не очевидных. Я вижу пробелы в решении задачи. Решение есть, через подобие треугольников, но нет доказательства коэф. 1,5. Мы все видим, что коэф. 1,5, но доказать внятно никто не может. Общая высота? Да, она общая, но с чего вы взяли, что она общая? В условии этого нет! Поэтому хотелось бы решить задачу полностью и внятно!

из определения высоты, т.к. основания на одном отрезке

Потратил достаточно нервов и времени.
Пришел к выводу что данный чертеж возможен, но площади указаны ошибочно.
Объясняю: при изменении зеленой площади на одну условную единицу, желтая меняется в разы и не может быть равной 3 см.
Если желтую площадь подогнать в 3 см, то зеленая становиться меньше 2-х см. Начальное изображение не может быть в такой пропорции.

...солидворкс...)))


Это сообщение отредактировал AlexStorm - 14 окт 2015 в 17:36

бля, прочитал синюю лошадь , 3 минуты тупняка......

Пипец тут сборище "бешеных математиков". Рукалицо.
Для "особо одарённых" с автокадами и линейками.
Зелёный и жёлтый квадрат - ровно четверть от площади прямоугольника. Это прямоугольный треугольник со сторонами одной равной стороне прямоуголника и одной равной 1/2 другой стороне. Таких мозно вписать в прямоугольник РОВНО 4!
Да там как минимум двумя простецкими и разными методами можно расчертить всё даже пятикласснику.
Соответственно СИНИЙ = 8 см кв.

Цитата (airyashov @ 14.10.2015 - 17:35)

Цитата (Itaman @ 14.10.2015 - 17:26) Цитата (airyashov @ 14.10.2015 - 17:23) Цитата (Itaman @ 14.10.2015 - 17:17) Цитата (airyashov @ 14.10.2015 - 17:15) Цитата (shishkinva @ 14.10.2015 - 17:12) Не увидел внятного доказательства, что основание зелёного в 1,5 раза больше основания жёлтого, соответственно отсюда выведем доказательство коэффициента подобия в 1,5 для зелёного и белого. посмотри формулу площади внимательно, возьми отношение площадей зеленого и желтого А почему мы применяем коэф подобия, если они не подобны? на пальцах 1 из формулы площадей (желтый и зеленый) находите пропорцию деления короткой диагонали 2 зеленый и белый подобны! коэффициент известен из пункта 1 А с чего Вы взяли, что желтый+зеленый вместе образуют равнобедренный? Или как тогда найти отношение разделенной меньшей "диагонали"? какой еще равнобедренный

А с чего еще мы можем сделать вывод, что меньшая диагональ делится в отношении 3:2?