Интересная задача по математике

Цитата (viktorrubcov @ 29.11.2024 - 17:13)

я все серии "НУ погоди" видел. Не догонит волк зайца. Вот вам спойлер

Он был у него в руках и не раз

Цитата (Рипыч @ 28.11.2024 - 17:01)

Думаю что ему надо на некоторое расстояние отплыть к краю озера, дождаться пока волк туда начнет двигаться и потом плыть со всех сил в обратную сторону. По идее запаса ему хватит.

Это лишнее. Волк уже находится в какой-то определенной точке, и можно сразу начать плыть в противоположном направлении из центра. От того, что он будет в какой-нибудь другой точке, лучше не станет.

Не успеет. Может успеть если k будет меньше значения Пи
Размещено через приложение ЯПлакалъ

Цитата (PavelMono @ 28.11.2024 - 18:03)

Волк его догонит при таком раскладе 2ПR - радиус берем за единицу. И получается что волку надо бежать 3.14км а зайцу 1км, значит если он бежит 4км/ч то зайца должен догнать. Вроде так. Хотя в 18 часов я уже ни в чем не уверен.

Не так.
Если R=1 км, то С=2*3,14*1=6,28 км. Значит зайцу нужно проплыть 1 км, а волк за это же время пробежит 4 км.
Если заяц поплывёт в точку старта волка и в момент старта волка то успеет съебать, потому что волк не добежит 2,28 км.
Размещено через приложение ЯПлакалъ

Я думаю так. Длина окружности L = 2Пr.
Зайцу из центра до берега расстояние R.
Волку до противоположного берега L/2 (половину окружности)
Таким образом волку достаточно иметь скорость в число П раз быстрее, чем плавает заяц (то есть в 3,14 раза). А он бегает в 4 раза быстрее.
Но.
Заяц может запросто стартовать с позиции 3/4 радиуса, когда волк будет на противоположной стороне. Волк бегает по внешнему кругу, а заяц может плавать по внутренним кругам (даже) и только на расстоянии 3/4 от края окружности время прохождения кругов компенсируется.
А раз заяц стартует и ему потребуется проплыть 3/4 R, то волк не успеет в точку выхода из воды.
Размещено через приложение ЯПлакалъ

Цитата (revun @ 29.11.2024 - 13:41)

С детства знаю, что зайцы плавать не умеют! Ну только если их дед Мазай к себе на борт не возьмёт.

Умеют, но очень не любят. Как и волки, кстати.

Зайцу надо проплыть расстояние r со скоростью v. Волку пробежать максимум половину окружности L/2=Пr со скоростью 4v. Время, необходимое зацу для спурта = r/v. Волку = Пr/4v. П меньше 4. И коэффициент П/4 постоянен и меньше 1. Следовательно, волк всегда будет быстрее зайца в точке рандеву. Зайцу кранты. Максимальное k, которое спасет зайца, k<П.

Цитата (retreq @ 28.11.2024 - 20:02)

Цитата (Swazy @ 28.11.2024 - 16:58) Цитата Волк бегает по суше в k=4 раза быстрее, чем Заяц плавает. Если Заяц выберется на берег в точке, в которой нет Волка, то убежит, так как бегает быстрее. Меня терзают смутные сомнения, что где-то вот в этих строчках нас наёбывают. То Волк бегает быстрее, то вдруг Заяц "то убежит, так как бегает быстрее". Нет, никакого подвоха нет. На суше - Заяц бегает быстрее, чем Волк, а потому легко от него убежит. Но плавает Заяц не очень быстро. Вчитайтесь в условие

Но ведь заяц устанет пока плавает и не сможет долго бежать. Волк плохо видит? Есть ли там камыши спрятаться, чтобы зайцу понаблюдать за волком, подождать когда он убежит на достаточное расстояние, отдохнуть и рвануть? Не, не математик я, у меня всегда всплывают новые условия. Зайцу только терпения и плыть в противоположную сторону от положения волка, хотя если волк дурак слепой и бегает по кругу то надо плыть в точку из которой он только что убежал.

Цитата (saimonq3 @ 28.11.2024 - 18:00)

Да убежит Максимальная скорость волка при которой заяц выживет меньше 6.14 скорости зайца

6.28

Цитата (retreq @ 28.11.2024 - 23:05)

Да, всё верно, это обоснование успеха Зайца при k=4. Вопрос в другом - чему равно k_max, чему равно максимально допустимое отношение скоростей?

4.14
Можем посчитать в любой точке, в т.ч. минимум и максимум.
Для это есть целых две постоянных: одинаковое время и пr - длина участка для волка, которую ему нужно пробежать когда они будут находиться по разные стороны.
Например, для того, что бы зайцу из центра одновременно доплыть и встретиться с волком, скорость должна отличаться в пr/r раз, т.е. 3.14.. раза.
Что бы найти максимальную разницу скоростей, нужно привести к равенству два условия:
1. На сколько заяц должен сократить радиус, что бы успеть доплыть.
2. Время, за которое заяц проплывает малый круг, равно времени круга волка.
1. (r-rм)/Vз=п*r/Vв
2. п*rм/Vз=п*r/Vв
тем самым r-rм=п*rм
r=(1+3.14)rм
Итого 4.14

В чем то еще можно сократить путь, что за стратегия?

Цитата (автопилот @ 29.11.2024 - 07:31)

В чем то еще можно сократить путь, что за стратегия?

Не обязательно сокращать путь зайца. Можно удлиннить путь волка. Как только волк начал бежать в одну сторону, ему нет смысла ее менять. И именно этим пользуется заяц чтобы еще больше увеличить коэф.

Убежит. Это же элементарно. Пусть D 100, значит зайцу надо проплыть 50. Волку же надо пробежать 314/4= 78,5.
Размещено через приложение ЯПлакалъ

Зайцу надо отплыть от центра на чуть меньше четверть радиуса и плавать по окружности. Через весьма длительное время волк отстанет от зайца так, что будет от него на расстоянии 1.25 радиуса. Потом зайцу надо ломиться по прямой к берегу. Зайцу надо проплыть 0.75 радиуса, волку пробежать 3,14 радиуса. Заяц приплывает раньше чем добегает волк и убегает. Вот.

Цитата (retreq @ 29.11.2024 - 07:34)

Цитата (JavaPowered @ 29.11.2024 - 14:15) Цитата (retreq @ 29.11.2024 - 06:48) Цитата (JavaPowered @ 29.11.2024 - 13:34) А если зайка может начать плыть не из центра, а чуть ближе? В этом и подвох. Это не подвох, а стратегия убегания Кончай не по делу! Опровргни мое решение или давай свое! Я все еще не вижу ответов лучше моего... Я тебе ответил - откуда уверенность, что Заяц сможет поддерживать желаемое соотношение хорд?

в 0 очевидно. в конце очевидно. в дельте адский пиздец по формулам. На пальцах получается за счет того, что заяц бежит дельту по прямой, а волк по дуге, которая как раз 1/дельта. Нет у меня матлаба под рукой для расчетов, потому и спрашиваю, что не так?
А если так, то это и интуитивно понятно, и обосновывает не смену волком направления в моменте.

Для начала заяц должен по спирали выйти на круг в 1/4 радиуса от центра оставляя волка на противоположной стороне (до расстояния в 1/4 от центра он имеет большую угловую скорость), на таком круге он может поддерживать угловую скорость равную скорости волка = сохранять "потивоположную фазу", далее рвануть к краю, - ему потребуется пройти 3/4 радиуса, волку Пи * радиус, итого к моменту выхода зайца на сушу волку останется пробежать (Пи - 3 ) * радиус, = заяц спасен

Цитата (retreq @ 29.11.2024 - 13:25)

Цитата (Frenger @ 29.11.2024 - 07:55) Так что заяц делает шажок от противоположной волку точки на безопасной окружности по касательной в одну сторону. Волк начинает бежать в ту же сторону. Сразу после этого заяц меняет направление и чешет к берегу по той касательной (не по радиусу). Волк его постепенно нагоняет, уменьшая угол между ними, но в итоге проходит больше, чем половину круга. После того как Заяц поменял направление - что мешает Волку тоже поменять направление? Таким образом они будут бесконечно колебаться около своих стартовых точек и в итоге оба подохнут голода

Я писал, что мешает. Читайте внимательнее.

Цитата (varelick @ 29.11.2024 - 15:36)

Зайцу надо отплыть от центра на чуть меньше четверть радиуса и плавать по окружности. Через весьма длительное время волк отстанет от зайца так, что будет от него на расстоянии 1.25 радиуса. Потом зайцу надо ломиться по прямой к берегу. Зайцу надо проплыть 0.75 радиуса, волку пробежать 3,14 радиуса. Заяц приплывает раньше чем добегает волк и убегает. Вот.

Не сработает. С какой такой стати волк отстанет?

Цитата (KastetSK @ 29.11.2024 - 15:23)

Не успеет. Может успеть если k будет меньше значения  Пи

это если просто плыть прямо. ему надо выплыть на уровень где он плывя по кругу сможет всё равно быть быстрее чем волк бегущий по берегу. это 1/k радиуса от центра озера. затем используя преимущество в скорости добиться того что волк окажется на максимальном удалении. ему останется до берега проплыть 1-1/k а волку надо пробежать чтобы попасть в тут точку куда плывёт заяц 3.14

в итоге заяц спасётся если 3.14/k будет больше чем 1-1/k. то есть для случая 4 имеем 1-1/4=0,75. так как 3/4 тоже равно 0,75 а значит 3,14/4 больше а значит заяц спасён. при такой стратегии заяц спасётся если k<3.14+1

про другие значения k - криволинейные траектории для зайца могут дать ему ещё больше возможности спастись даже при больших k но это уже надо диффур составлять и решать по моему. но поправки будут очень небольшими там чтото с углами при которых синус меньше 1/k а это почти прямо
Это сообщение отредактировал ss1971 - 29 ноя 2024 в 15:55

Цитата (nymHuk @ 29.11.2024 - 15:41)

Цитата (varelick @ 29.11.2024 - 15:36) Зайцу надо отплыть от центра на чуть меньше четверть радиуса и плавать по окружности. Через весьма длительное время волк отстанет от зайца так, что будет от него на расстоянии 1.25 радиуса. Потом зайцу надо ломиться по прямой к берегу. Зайцу надо проплыть 0.75 радиуса, волку пробежать 3,14 радиуса. Заяц приплывает раньше чем добегает волк и убегает. Вот. Не сработает. С какой такой стати волк отстанет?

на расстоянии < 1/4 от центра его угловая скорость будет меньше чем у зайца (для удобства можно взять полярную систему координат) , соответственно на расстоянии < 1/4 от центра заяц всегда может удерживать волка на противоположной стороне или в притивофазе

Цитата (UlcerMordor @ 28.11.2024 - 18:06)

Что тут интересного? Принимаем, что заяц всегда движется в направлении, противоположном точке нахождения волка. Получается какая-то известная кривая (не радиус, конечно!). Дальше по формулам. Кого ваши тупые олимпиады ебут? Было бы хорошо, если бы вы их решения не продавали через заднюю дверь для поступления в вуз.

При таком решении зая
Размещено через приложение ЯПлакалъ

4 больше 3 после сокращений. Значит зайцу не убежать, я думаю

Т. Е. Размеры озера не имеют значения?
Размещено через приложение ЯПлакалъ

Цитата (Рипыч @ 28.11.2024 - 18:01)

Думаю что ему надо на некоторое расстояние отплыть к краю озера, дождаться пока волк туда начнет двигаться и потом плыть со всех сил в обратную сторону. По идее запаса ему хватит.

Зачем ему плыть к краю, если он уже находится посередине и может плыть от волка
Размещено через приложение ЯПлакалъ

Every123
Зайцу надо проплыть r*(1-1/K) волку pi * r. (расстояние волка поделим на k), итого
1 - 1/k = pi / k
k = pi + 1

pi + 1 > 3 спасён
Это сообщение отредактировал deMax007 - 29 ноя 2024 в 15:54

Зачем ждать тщеславного ТС?

https://math.stackexchange.com/questions/31...y-and-a-monster
https://math.stackexchange.com/questions/10...calculus-riddle

Ну и чем это отличается от моего первого наивного предположения?
Расчетов у меня не было, нет и сейчас, тут я ни на что не претендую.