Россиянин доказал теорему, над которой математики со всего мира бились 40 лет

Учёный отметил, что она является важнейшей частью так называемой дискретной геометрии.

Российский учёный и его коллега из Израиля доказали многомерную версию "теоремы о дощечках". Согласно ей, круг можно полностью покрыть полосками, совокупная ширина которых не превышает длины его окружности.

Более 40 лет учёные со всего мира пытались решить задачу Ласло Фейеша Тота. Доказательство, приведённое россиянином и его коллегой, было опубликовано в журнале Geometric and Functional Analysis.

— Она навела нас на мысль о другой, более сильной гипотезе о покрытии сферы смещёнными зонами, полученными пересечением единичной сферы с трёхмерными полосками-дощечками, не обязательно симметричными относительно центра, — рассказал математик Александр Полянский.

По словам специалиста, данная теорема стала важнейшей частью дискретной геометрии — это раздел математики о соотнесении геометрических фигур. Вопросы, поднимаемые в дискретной геометрии, напрямую связаны с проблемами в IT, физике и химии.

"Теорема о дощечках" была сформулирована в первой половине XX века и с тех пор стала одной из главных задач, изучаемых представителями этой области математики. Простые варианты данной задачи более полувека назад предложили Альфред Тарский и Трегер Банг.

Более сложную версию предложил в 1973 году венгерский учёный Ласло Фейеш. Он предположил, что сферическую поверхность любых размеров можно покрыть произвольным набором трёхмерных "дощечек", общая толщина которых не будет больше длины окружности.

Математики, чтобы доказать теорему, шли от противного. Согласно их предположению, суммарная ширина "дощечек", полностью покрывающих сферу, будет меньше длины окружности. Исследователи хотели получить противоречие в виде точки, лежащей на сфере, но не покрытой зонами.

via