Ошибки рассуждения в том, что: 1) длины путей, пройденных центрами окружностей разных радиусов между начальным и конечным пунктами движения колеса, приравниваются к длине расстояния между этими пунктами (длина a1 b9) и к соответствующим длинам самих окружностей; 2) длины траекторий движения точек окружностей разных радиусов приравниваются к длинам расстояний, пройденных центрами этих окружностей между конечными и начальными пунктами движения диска (длина расстояния a1 b9 или c1 d9, а также других).
Это сообщение отредактировал polki - 1 фев 2014 в 15:21
Шарлатанство. На гифке пара колес катится с "опорой" на меньшее, А больший диаметр крутится просто "в воздухе" Т.к. колеса скреплены, то возникает ощущение что большее колесо проходит меньший путь чем должно.
Математику не наебёшь!.
дык конечно, длину окружности ещо никто не отменял
Только одно из них всегда идет с проскальзыванием. Или оба, но проскальзывания в разные стороны. По зубчатке зубчатые колеса не поедут.
Любителям рассказать, что проскальзывания нет: Наматываете на оба колеса изоленту клеем наружу, ее длина равна длине окружности. Потом прокатываете. У вас изоленты (двукратно отличающиеся длиной) оказывает на горизонтальной поверхности причем одной длины. Только не рассказывайте, что это возможно без растягивания короткой изоленты. Это растягивание и соответствует проскальзыванию.
и с изолентой не надо выдрючиваться.
берем ондо колесо, цельно-деревянное, на нем две точки, на одной прямой, они сделают один оборот. одновременно, одинаково, и в срок. короче, пиздец. крах мозга.
Можно ехать в Москву из Нижнего Новгорода через Владимир, а можно через Архангельск или Астрахань. Расстояние от Нижнего до Москвы остаётся неизменным, но пути, которые придётся проделать по этим маршрутам, далеко не одинаковы.
В этом-то и заключается объяснение парадокса.
Это сообщение отредактировал polki - 1 фев 2014 в 15:25
как токарь отвечу..при возрастании радиуса, скорость вращения увеличиваться пропорционально. Т.е большое колесо должно было раньше прийти к финишу
оно нас подвело
Добавлено в 15:27
Цитата (polki @ 1.02.2014 - 16:24)
Для гуманитарного склада ума)
Можно ехать в Москву из Нижнего Новгорода через Владимир, а можно через Архангельск или Астрахань. Расстояние от Нижнего до Москвы остаётся неизменным, но пути, которые придётся проделать по этим маршрутам, далеко не одинаковы.
В этом-то и заключается объяснение парадокса.
это еще одна ступень, к познанию путешествий в пространстве через "дыры". точки те же, расстояние, пройденное телом, другое
Navigobear Вот же ж блин, то скользит, то буксует... Хватит уже! Давайте по-другому. Проведите ось Х горизонтально через центр колеса. Рисуйте две точки на колесе. Вращаем и следим за точками. Обе точки опишут синусоиды с началом и окончанием в одних и тех же местах соответственно. Разными будут амплитуды синусоид. Более удаленная от оси точка опишет синусоиду с большей амплитудой. Длина линии синусоиды будет равна длине окружности. Расстояние между двумя точками на оси Х за один период синусоиды - это расстояние, пройденное осью за один период вращения колеса. Так понятно? Никакого проскальзывания!!!! Вы путаете линейное и циклическое движение при их комбинации...
P.S.: отойдите от умозрительных моделей и вернитесь к графикам. P.P.S: какое к черту трение на графическом изображении?
Это сообщение отредактировал RedRat - 1 фев 2014 в 15:55
Скажем так: центр большого колеса при условии совмещения его с центром колеса маленького однозначно будет проходить одинаковое расстояние с маленьким колесом. Длина окружности при этом будет иметь значение лишь если колесо (большое или малое) на самом деле катится без проскальзывания по поверхности. Что у нас выходит? При L, равному расстоянию между первоначальным и конечным положениями центра и R, r -соответственно равными радиусами большого и малого колес L= 2 * 3,14 * R * количество оборотов (на гифке равно 1 обороту) L= 2 * 3,14 * r * количество оборотов, это при условии качения без проскальзывания Естественно, для качения на одну и ту же дистанцию количество оборотов обоих колес не может быть одинаковым из-за разницы в радиусах, поэтому чтобы пройти равный путь мелкое колесо при самостоятельном движении должно совершить больше оборотов, но в связке с большим будет вынуждено иметь угловую скорость большого, а потому пойдет на юз (частичное скольжение), грубо говоря - если сделать рельсы отдельно для маленького и большого колес - маленькое будет "подтормаживать", угловая скорость его вращения не будет соответствовать пути качения для данного радиуса. Это "торможение" не будет заметно на гифке или на чертеже, иллюстрирующем этот псевдо-"парадокс" :) Это парадокс для современников Аристотеля. Аристотелю простительно, но у нас как-никак XXI век на дворе.
Можно ехать в Москву из Нижнего Новгорода через Владимир, а можно через Архангельск или Астрахань. Расстояние от Нижнего до Москвы остаётся неизменным, но пути, которые придётся проделать по этим маршрутам, далеко не одинаковы.
В этом-то и заключается объяснение парадокса.
polki, согласен . Просто многие недогоняют разницу между траекторией движения точки и перемещением этой точки. Ведь в данном случае они абсолютно не равны
Navigobear Вот же ж блин, то скользит, то буксует... Хватит уже! Давайте по-другому. Проведите ось Х горизонтально через центр колеса. Рисуйте две точки на колесе. Вращаем и следим за точками. Обе точки опишут синусоиды с началом и окончанием в одних и тех же местах соответственно. Разными будут амплитуды синусоид. Более удаленная от оси точка опишет синусоиду с большей амплитудой. Длина линии синусоиды будет равна длине окружности. Так понятно? Никакого проскальзывания!!!! Вы путаете линейное и циклическое движение при их комбинации...
P.S.: отойдите от умозрительных моделей и вернитесь к графикам. P.P.S: какое к черту трение на графическом изображении?
Ну на графике вопросов нет. Но в гифке ведь не график. И в описании речь не про график.
Понятно, что проскальзывание на физической модели только будет.
Потому как если только рисунки брать, то центр не имея никакого радиуса вообще пройдет тот же путь, что и остальные точки. Точнее то же перемещение у него будет. Т.е. если рассуждать с данной точки зрения, то вообще никакого значения не имеют ни радиусы, ни собственно вращение колеса. Его можно протащить не вращая и получить точно такой же результат.
А вот если брать взаимодействие точек на окружности и плоскости по которой эти окружности катят - тут интереснее.
Navigobear Ха, здесь то как раз и ловушка! В описании сказано: "Парадокс Аристотеля - два скрепленных колеса разного радиуса проходят тот же путь при полном обороте". Никто ничего не утверждал о точке опоры или плоскости, по которой эти колеса котятся. Если добавить поверхность качения, то тогда и возникнут "трудности". Если поверхность качения одна - под большим колесом, тогда меньшее колесо просто тянет ось. Если поверхность качения под малым колесом - ось тянет большое колесо. Если поверхностей качения две - и под малым, и под большим колесом, тогда малое колесо проходит путь большого за счет длины своей окружности и еще его тянет ось. Если вы называете это проскальзыванием - пысть так и будет :)
Это сообщение отредактировал RedRat - 1 фев 2014 в 16:23
Ха, здесь то как раз и ловушка! В описании сказано: "Парадокс Аристотеля - два скрепленных колеса разного радиуса проходят тот же путь при полном обороте". Никто ничего не утверждал о точке опоры или плоскости, по которой эти колеса котятся. Если добавить поверхность качения, то тогда и возникнут "трудности". Если поверхность качения одна - под большим колесом, тогда меньшее колесо просто тянет ось. Если поверхность качения под малым колесом - ось тянет большое колесо. Если поверхностей качения две - и под малым, и под большим колесом, тогда малое колесо проходит путь большого за счет длины своей окружности и еще его тянет ось. Если вы называете это проскапзьзыванием - пысть так и будет :)
Ну если так...
И при полном обороте проходят тот же путь. И при неполном. И вообще без оборотов. И не только колеса.
Короче: два скрепленых предмета проходят один и тот же путь.
Это сообщение отредактировал Navigobear - 1 фев 2014 в 16:22
скажу одно. судя по коментам некоторых, покрышки с дисков машин должны слетать уже через пару метров. Это не парадокс, а обычный тролинг. Ибо на рисунке только одно колесо, и имеет значение только точка соприкосновения с поверхностью, все что внутри ни к физике ни к геометрии отношения не имеет. колес в колесе не бывает, бывают колеса разных диаметров делающие от точки А до точки Б разное количество оборотов.
В гифке красной линией рисуется проекция на 1 ось, но точки совершают движение не по прямой, а в плоскости. Траектории примерно такие: Понятно, что расстояние точки проходят разное.
Это сообщение отредактировал caBPAcKA - 1 фев 2014 в 16:31
Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии. Авторизуйтесь, пожалуйста, или зарегистрируйтесь, если не зарегистрированы.
1 Пользователей читают эту тему (1 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
. 
yaplakal.com