Небольшие пояснения к "Теория струн. Зачем она?"

Давным-давно, в далёкой-далёкой галактике некоторое время назад моя дражайшая супруга опубликовала небольшой обзор по теории струн. Правда, это случилось на другом ресурсе, но сюда его тоже утащил
raven1976 . Несмотря на довольно упрощенное разъяснение, а скорее благодаря ему, некоторые аспекты остались непонятны и вот меня попросили объяснить чуть подробнее простым языком то, что осталось за кадром.
Будет ещё немножечко картинок, имейте терпение.

В 18 веке жил-был один примечательный человек по фамилии Эйлер. Сделал для науки дохрена всего, изучил ещё больше, прожил немало лет в России, выучил русский язык и даже некоторые работы на нём публиковал. До сих пор студенты на высшей математике плюются и рвут волосы на головах друг у друга в попытках выучить отдельные результаты его плодотворной деятельности, а при попытках не просто выучить, но ещё и понять, быстренько подсаживаются на алкогольные транквилизаторы или вещества потяжелее. Тем не менее, речь сейчас пойдёт не обо всех достижениях этого великого человека, а лишь об одном.

Бета-функция Эйлера или просто бета-функция. Что за зверь?
Представьте себе две струны. Обычные, на гитаре. Пальчиком дотрагиваетесь, а они «треньк». Если дотронуться до одной, «треньк» будет слышан практически на одной тональности. Почему «практически»? Потому что если присмотреться (а тем более, если подключить осциллограф к звукоснимателю), соседние струны тоже будут колебаться, но очень-очень слабо. То есть при наличии физической связи между струнами (а гитарный гриф никуда не делся), тронете одну струну – начнут колебаться все. Сам по себе этот факт был для Эйлера примечательным и заставил его поработать головой, сделав из гитары несколько абстрактную модель. Примерно такую:

Две бесконечные струны, в которых «бегут» колебания разного вида, «соединяют» в одном месте перемычкой (красная). Через эту перемычку струны передают энергию своих колебаний друг другу, то есть взаимодействуют. Сила взаимодействия, то есть энергия, передающаяся через перемычку, зависит от мест крепления этой самой перемычки относительно колебаний, направления колебаний, их частоты, амплитуды, плотности струн и так далее. Если смотреть упрощенно и сделать одинаковыми все параметры, кроме временной координаты (или, если хотите, фазы колебания), то сила взаимодействия будет описываться как раз бета-функцией от двух действительных аргументов:

Та самая картинка их исходного поста. Здесь по шкалам ху «0» соответствует нулевому расстоянию от «крепления перемычки» до амплитудного максимума в колебании, z – количество взаимодействия. Чем дальше крепится перемычка, тем меньше энергии через неё проходит.

Как оказалось гораздо позже, бета-функция справедливо описывает не только взаимодействие струн, но и взаимодействие элементарных частиц. Например, летят два электрона, встречаются (зелёная область), обмениваются энергией взаимодействия (красная линия) и разлетаются каждый по своим делам.

Сила взаимодействия (здесь электромагнитное) определяется тем, насколько близко в итоге электроны встречаются при столкновении (а это зависит от их начальных траекторий и скоростей, т.е. импульсов). И опять же, сила эта описывается бета-функцией.

Причём как оказалось, бета-функция универсальна и применима для любого типа взаимодействий – электромагнитного, сильного, слабого или гравитационного. А вот рисуночки наподобие того, что с электрончиками, физики уже давно и успешно используют под названием «диаграммы Фейнмана». Сам по себе этот факт как раз натолкнул учёных на мысль о том, что частицы можно описать как колебания некоей энергии, движущиеся по «струнам». Повторюсь, чтобы не было недоразумений: никто сразу не начал голосить о том, что частиц не существует, это всё колебания «струн». Частицы можно именно описать как колебания, что позволяет по-новому взглянуть на квантовую теорию и вообще материю в целом.

Данный подход оказался довольно продуктивным, а выведенные с его помощью уравнения объяснили весьма многое из того, с чем классическая стандартная модель не справлялась. Почему вообще учёных привлекло данное направление? Во-первых, есть куда копать. То есть, например, стандартная модель показывает номенклатуру кварков и чем они различаются. Но не даёт ответ на вопрос «почему кварков именно столько и почему они различаются именно так?» Во-вторых, потенциальная универсальность описания. Доказать то, что все частицы, поля и взаимодействия в основе своей содержат что-то одно – это слишком соблазнительно. Да, конечно, впереди были трудности, например та самая недоразвитость математики как науки. И тут надо пояснить отдельно.

В исходном посте было довольно хорошо написано про сворачивание пространства на масштабах планка (10 в -35 степени метра), само по себе сворачивание и конфигурации Калаби-Яу. Здесь я лишь покажу, почему именно сворачивание пространства как инструмент было жизненно необходимо теории струн (М-теории). Сразу оговорюсь, пример крайне упрощен, нужен только для демонстрации и к физике частиц отношения не имеет.
Итак, представим электромагнитную волну (фотон), которая распространяется в пространстве

V указывает направление движения, Е – направление электрического поля, В – магнитного. Волна плоская, никаких особенностей. В общем-то, ничего сложного.

Теперь возьмём и «свернём» вертикальную ось вокруг красной линии так, чтобы получилась поверхность (цилиндр). Здесь жёлтыми стрелочками показана отрицательная часть полуволны электрического поля, красная линия – центр, вокруг которого будем вращать, а фиолетовая линия – граница сворачивания

Линии электрического поля для этого цилиндра будут перпендикулярны всей свёрнутой поверхности, а линии магнитного поля – параллельны ей, то есть закольцованы. Если теперь стянуть краевые окружности (основания цилиндра) в точки так, чтобы получилась сфера, линии электрического поля будут «торчать» внутрь и выглядеть вся картина в целом будет как отрицательно заряженный шарик.

Ещё раз: просто выполнив пару сворачиваний, мы из чего-то вроде фотона получили что-то вроде электрона.

Понятное дело, в физических моделях всё гораздо сложнее, но общий принцип схож – мы можем представить такую свёртку, распространяясь по которой в разных направлениях, с разными частотами и амплитудами, колебания одной и той же базовой составляющей материи (энергии) будут выглядеть как фотон, электрон, кварк, w-бозон, гиперон… короче, получить любую нечисть. В чём сложность? В том, что у такой свёртки должны быть вполне конкретные свойства и параметры, которые данные выкрутасы вообще позволят. Полностью геометрическая задача с упором на топологию. И не в нашем трёхмерном пространстве, а как минимум в 10-мерном (хотя отдельные личности упоминают 26 измерений и более). Собственно «конфигурация Калаби-Яу» это как раз один из классов таких свёрток, а соответствие этому классу – одно из немногих известных обязательных требований для свёрток дополнительных измерений нашей вселенной (чтобы она, вселенная, не разваливалась сразу на момент образования).

Пока всё. Можете задавать вопросы здесь, а можете попытаться поймать alice9tails и спросить у неё. Только за хвосты не ловите, не любит она этого.