Решение было для 12 монет точно помню. Допустим (1) первое взвешивание: справа 4 и слева 4. Баланса нет и справа тяжелее, чем слева.
[Если баланс то за 2-а взвешивания ищем фальшивку в оставшихся: по одной манете из оставшихся - баланс - снимаем одну манету с чашки (они настоящие) и кладем на ее место одну из оставшихся двух.]
Тогда оставшиеся 4 настоящие. Далее монеты нумеруются и взвешиваются вперемешку с 4 настоящими: [1 2 3 4] [5 6 7 8] [9 10 11 12 (настоящие)]. вешаем (2): [1 9 10 11] [2 3 7 8] результаты: а) справа тяжелее чем слева б) равно или в) слева тяжелее. а) Справа тяжелее: значит либо 1 легче, либо 7 или 8 тяжелее вешаем (3) 1 и 7... б) Равно: значит лажа между 4 5 и 6 вешаем (3) 4 и 5 ... в) Слева тяжелее: значит 2 или 3 легче вешаем (3). А 13 монета не пляшет (за 2-а взвешивания фальшивку из 5 монет не найти, кроме фарта).
для 5 монет: знаем, что с 1 по 8 - настоящие. Вешаем (2): [1 2 3] [9 10 11] : a) [1 2 3] тяжелее => фальшивка легче и среди [9 10 11] => взвешиваем [9 10], если весят одинаково, то 11-я, иначе - которя легче б) [1 2 3] легче => фальшивка тяжелее и среди [9 10 11] => взвешиваем [9 10], если весят одинаково, то 11-я, иначе - которя тяжелее в) [1 2 3] и [9 10 11] весят одинакого => фальшиваа либо 12, либо 13. Сравниваем с одной из них настоящую монету - если весят одинакого, то 13 фальшивая, иначе - 12.
В З В Е Ш И В А Н И Е П Е Р В О Е: взвешываем монеты 1 2 3 4 и 5 6 7 8.
В А Р И А Н Т (1) Если равны то: фальшивая соотвессна в монетах с номерами 9 10 11 12 13.
В З В Е Ш И В А Н И Е В Т О Р О Е: Берём монеты 9 10 11 и взвешиваем с 3 любыми настоящими, найдеными в первом взвешивании.
Если равны то: фальшивая 12 или 13. Берем например 12 и В З В Е Ш И В А Е М в третий раз например с 1, если равны то 13 - фальшивая. Если не равны - то 12 фальшивая.
Если же монеты во втором взвешивании не равны: если 9 10 11 легче, то фальшивая монета легче остальных и наоборот если тяжелее. Фальшивую (лёгкую, например) монету можно найти так: В З В Е Ш И В А Е М в третий раз 9 и 10, какая легче, та фальшивая, если одинаковы, то фальшивая 11.
В А Р И А Н Т (2)
Напомним: в первый раз взвешивались монеты 1 2 3 4 и 5 6 7 8. Теперь рассмотрим вариант в котором чаши весов не равны, то есть фальш где то в монетах 1-8, соотвессна монеты 9 10 11 12 13 НЕ фальшивые. Пусть, например, чаша с 1 2 3 4 оказалась легче.
Откладываем 123 и Второе взвешивание делаем так: 456 и 978
Если они равны, то фальшивая и при этом лёгкая монета среди 123, её найти легко: Третье взвешивание: взвесим любые 2 монеты из 123 друг с другом. Если одинаковые, то фальшивая оставшаяся, если разные, то фальшивая более легкая, как уже было определено во втором взвешивании.
Если 456 и 789 НЕ равны: два варианта: либо 4 лёгкая и все остальные нормальные, либо среди 5678 есть тяжёлая и все остальные нормальные
456 тяжелее: Тяжелая фальшивая монета или 5 или 6. Третье Взвешивание: взвешиваем 5 и 6, находим фальшивку.
456 легче 2 варианта: 4 лёгкая или среди 7 8 тяжёлая
Третье Взвешивание:
47 и 12 (любые 2 настоящие)
Если одинаково – 8 фальшивая тяжелая. Если 47 легче, значит 4 фальшивая легкая. Если 47 тяжелее, значит 7 фальшивая тяжелая.
Так что Koneff???...это и есть пральный атвет**???....
Я не обратил сначала внимание на это нетипичное для такого рода задач условие. Задача становится в разы интереснее. Вот что мне надумалось:
I. Заметим, что A) Из 3х монет 1 фальшивую запалить можем всегда за одно взвешивание (естественно, достаточно сравнить две из них) Б) Если у нас есть "эталонная монета" и 2 монеты, одна из которых фальшивая, то также палим фальшивую за одно взвешивание.
II. Собственно взвешивания:
1. по 4 монеты на каждой чашечке (если поровну - то паленая среди оставшихся пяти, переходим к пункту 2, иначе - пункт 3)
2. Итак, пять монет, одна из которых паленая, и 2 взвешивания. Кроме того, у нас есть "эталонные монеты" - которые мы взвешивали до этого. Взвешиваем любые 3 из пяти оставшихся с 3 эталонными. Если непоровну - то среди трех выбранных есть фальшивые, свели задачу к (А). Если поровну - то выбранные нами 3 монеты настоящие и надо сравнить одну из двух оставшихся с "эталонной", свели задачу к (В)..
3. Более забавная ситуация. Пусть на левой чашке у нас были монеты x1, x2, x3, x4, а на правой - y1, y2, y3, y4. Не теряя общности, пусть перевесила ПРАВАЯ чашка: x1+x2+x3+x4 < y1+y2+y3+y4
Тогда проведем следующее хитро*ое взвешивание =) :
x1, x2. y3 против y1, x3, x4
Возможны 3 ситуации:
а) x1+x2+y3 > y1+x3+x4.
Это значит, что паленая монета - одна из {x3, x4, y3} - ведь именно их мы отправили на противоположную чашку: x3, x4 - с левой на правую, а y3 - с правой на левую.
б) x1+x2+y3 == y1+x3+x4
Это значит, что паленая монета - среди тех, которые мы убрали с весов - {y2, y3}
в) x1+x2+y3 < y1+x3+x4
Такое может случиться, если мы оставили паленую монету на ее месте - т.е. если паленая - одна из {x1, x2, y1}
З.Ы. Воооот. Вроде так. Можно наверняка попроще, но это вроде верно (хотя со стороны виднее =) ). Спасибо за замечательно убитые 2 часа...
Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии. Авторизуйтесь, пожалуйста, или зарегистрируйтесь, если не зарегистрированы.
1 Пользователей читают эту тему (1 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
yaplakal.com