Парадокс муравья на канате...

Цитата (ANDY1980 @ 21.02.2014 - 02:53)

На нулевой секунде муравей находится на первом конце каната, а перед ним — ещё 100% пути. На первой секунде расстояние, которое предстоит преодолеть муравью, увеличивается, это правда, но перед ним осталось уже не 100% пути, а меньше. И чем больший путь в процентах пройдёт муравей, тем меньше ему останется — опять-таки в процентах. Рано или поздно процент оставшегося пути будет равен нулю.

Не будет равным нулю, а будет стремиться к нулю %, при этом весь путь будет стремиться к бесконечности. Ну а 0.0(....)01% от бесконечности - это бесконечность, так что не дойдет )

Мирмика руфа бессмертен ибо их миллионен, а значится путь их бесконечен

В первую секунду муравей проходит 1 см, а канат увеличивается на 1 км.
Муравью остается 1.00099км.
(1.001-1.00099)/1.001 = 0.00099% пути пройдено.
Во вторую секунду канат еще на километр - остается
(1+1.001)км - 0.00099% = 2.00098км и минус 1см пройденный муравьем за 2ю секунду = 2.00097км пройдено, или от 2.001км каната пройдено:
(2.001 - 2.00097)/2.001 = 0.00149%, что уже больше, чем в первую секунду, а значит, каждую секунду процент прохождения растет => когда-нибудь эта канитель закончится.
С расчетами мог напутать, но закономерность понятна

Если автор задачи считает канат-резинку растягивающимся равномерно по всей ее длинне со скоростью движения автомобиля,то да муравей таки доберется до автомобиля

не доберется... т.к. автомобиль удаляется от муравья со скоростью чуть менне километра в час и как бы данный канат не растягивался, чем больше времени пройдет, тем больше скорость автомобиля будет стремиться к одному километру в сеунду

хуйня полная,так как по мере растягивания каната отношение длины каната к пройденному пути изменяется в геометрической прогрессии в сторону увеличения ,следовательно, с каждым дополнительным километром вытянутого каната уменьшается процент пройденного муравьём....очевидно же.... процент пройденного стремится к нулю ,поэтому чувствуется явный бесперспективняк....извините,товарщ муравей,хуярьте в другую сторону....там больше шансов...
Это сообщение отредактировал небезгрешный - 22 фев 2014 в 03:15

Задачка в принципе решается, no требуется знание школьного курса дифференциального исчисления (простейший интеграл от 1/х).

Положим:
а - скорость муравья по отношению к резиновому канату
c - скорость автомобиля растягивающего канат
L - начальная длина "каната"

Теперь нанесем на "канат" деления типа 0.1, 0.2 и т.п. до одного. Обозначим положение муравья Х на канате в этих единицах, т. е. 0.1 соответствует проходу 10% длины каната на настоящимй момент. Иными словами Х - это доля пройденного каната, X=x/(L+ct) - реальная дистанция поделить на длину каната в данный момент. Муравей достигнет автомобиля когда Х=1.

Поскольку реальная длина каната меняется как (L+ct), то скорость муравья v в этих единицах уменьшается:
v=a/(L+ct)
Скорость - это производная dX/dt:
dX/dt=a/(L+ct)
Интегрируем:
integral{dX} = integral{ a/(L+ct) dt}
X(t) = (a/c)*ln(L+ct) + const
Константа интегрирования находится из условия что во время t=0 коортината Х(t)=0:
0 = (a/c)*ln(L) + const, или const=-(a/c)*ln(L)

Подставляя константу получаем ответ:

X(t) = (a/c)*ln{(L+ct)/L}

Далее весь канат пройден, когда X(t)=1, соответственно находим время:

(a/c)*ln{(L+ct)/L} = 1
(L+ct)/L = exp(c/a)

И получаем ответ: t = (L/c)*{exp(c/a)-1}

Подставляем L=1m, a=0.01 m/s, c=1000 m/s (с дуба рухнули - где они взяли такой автомобиль???) и получаем:

t = 1e3*{exp(1e5)-1} s = 1e3*{ 10^(1e5/ln(10))-1} s
или примерно
t = 10^43432 секунд
Это сообщение отредактировал sergeis - 22 фев 2014 в 03:22

Цитата

Но у нас муравей будет бессмертным, запас топлива — бесконечным, канат — тоже бесконечным, ну, а Вселенная, само собой, бесконечна и без всяких допущений. При таких условиях муравей рано или поздно дойдёт до конца.

Не дойдет никогда (канат то бесконечный, сам же написал)


Это сообщение отредактировал ГаммаГоблин - 22 фев 2014 в 04:00

Резина охуеть ! Г де взять ?

Эта история - точно такая же, как про Ахиллеса и черепаху.

Найопка налицо. Никогда муравей не догонит машину, если она не остановится.
Допустим машина остановилась, муравей подошёл очень близко, остался 1см и машина снова стартует - вся игра начинается заново - через секунду 1см-вый канат станет километровым, через 2 двухкилометровым минус 2см, что протопал муравей, через... всё дальше и дальше от муравья... Вот если бы он не по резине топал, тогда да, а так... в любой момент времени он будет двигаться медленнее машины, так каким макаром он её нах догонит? Не йепите мозг своими цифрами заумными, доводя логику до абсурда, где всё возможно.
Это пример бессмысленной погони за абсолютно недостижимым. Уепала машина, грызи резину и слушай, как ей пизданёт по жопе, а потом иди собирай жуков для муравейника, не стрекоза чай.
Это сообщение отредактировал sanitar - 22 фев 2014 в 04:25

Цитата (ANDY1980 @ 21.02.2014 - 14:53)

Подчитано, что муравей обретёт счастье, дойдя до конца, после 2,8×10 (в 43,429 степени) секунд. Так стремись же к свету, маленький муравей!

Ничего что вселенная просуществует меньше? :)

Добавлено в 04:20

Цитата (sergeis @ 22.02.2014 - 04:16)

(a/c)*ln{(L+ct)/L} = 1 (L+ct)/L = exp(c/a)

Мне всегда было интересно куда из высшей математики деваются цыфры?! :)

Цитата (MarkGray @ 22.02.2014 - 04:17)

Цитата (sergeis @ 22.02.2014 - 04:16) (a/c)*ln{(L+ct)/L} = 1 (L+ct)/L = exp(c/a) Мне всегда было интересно куда из высшей математики деваются цыфры?! :)

Цифры - это конкретика, её можно осознать и проверить. Вот скажут иди 100 шагов вперёд, и человек пройдёт, а скажут "иди на ХУй", так и не понятно как далеко и вообще где это... Вот такая математическая аналогия.

А я гуманитарий и цифры меня сильно пугают
Поэтому, я просто буду верить в муравьишку
Это сообщение отредактировал Инотиццо - 22 фев 2014 в 05:00

Так и есть - я знал))) ахахаха

Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. Его парадокс (сформулированный в виде четырех апорий (от греч. aporia «безвыходность»), породивших с тех пор еще примерно сорок различных вариантов) показывает, что движение, образец «видимого» изменения, логически невозможно.

Большинству современных читателей парадокс Зенона знаком именно в приведенной выше формулировке (ее иногда называют дихотомией — от греч. dichotomia «разделение надвое»). Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату.

Апория, известная под названием Ахилл, еще более впечатляюща. Древнегреческий герой Ахилл собирается состязаться в беге с черепахой. Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы ее догнать, сначала нужно добежать до места ее старта. Но к тому моменту, как он туда доберется, черепаха проползет некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. Но за это время черепаха уползет вперед еще на некоторое расстояние. А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.
Это сообщение отредактировал wadimkad - 22 фев 2014 в 06:16

Нет, никогда не доползёт муравей до машины и вот почему:
Резиновый канат рано или поздно лопнет и муравей отправится в космическое пространство, кормить космических муравьедов.

Я понял только одно, если допустить, что мы будем жить вечно,
то мы увидим, как лопнет вселенная.
Любая резинка рано или поздно лопнет.
Это мое личное мнение.

Цитата

На нулевой секунде муравей находится на первом конце каната, а перед ним — ещё 100% пути. На первой секунде расстояние, которое предстоит преодолеть муравью, увеличивается, это правда, но перед ним осталось уже не 100% пути, а меньше.

Почему Вы не учитываете , что начиная с 1 секунды расстояние начинает резко увеличиваться и перед муравьём уже не 100% , а постоянно увеличивающееся расстояние. 100% первоначального расстояния он проползёт , но это не конец каната.

Добавлено в 07:07

Цитата

% были бы уместны, если бы длинна каната не изменялась

Во ! Не я один про это подумал !

Цитата (bolych @ 21.02.2014 - 15:02)

еще есть парадокс лягушки. допрыгает ли лягушка до конца трубы, если каждый следующий ее прыжок будет в 2 раза короче предыдущего.

парадокс Зеннона если не ошибаюсь? Это мы еще в школе в 9 классе проходили в 1988 году.

это экспонента.стремиться то он будет к нулю, но никогда его не достигнет.

А теперь перерешивайте! Машина останавливается каждые 3 часа на 3 минуты - водила сццать выходит! ))

главное муравью добраться до середины там пойдёт побыстрее

завернул...... Мне кажется в условии ошибка. Если канат бесконечный, то как может быть путь муравья 100%, то есть иметь определенную длину в процентах?

Где такую тачилу купить?. 60 сек. и я на даче, и пофиг муравьи, они сами прибегают и ни как их не вывести.